Упр.76 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) Дробь, числитель и знаменатель которой кратны 3, сократима.
2) Все дроби, большие 2/3, сократимы.
3) Существует сократимая дробь, числитель и знаменатель которой — простые числа.
4) Всякая дробь при сокращении уменьшается.
5) Некоторые сократимые дроби равны 1/2.
6) Неправильная дробь после сокращения может стать правильной.
7) Дробь несократима тогда и только тогда, когда разность между ее числителем и знаменателем равна 1.

Подробный ответ

Определим, какие высказывания относятся ко всем объектам, а какие содержат слова «существует», «некоторые», «хотя бы один».

1) Дробь, числитель и знаменатель которой кратны 3, сократима.
Это общее высказывание. Оно истинно, так как такую дробь можно сократить на 3.

2) Все дроби, большие $$\frac{2}{3}$$, сократимы.
Это общее высказывание. Оно ложно: например, $$\frac{7}{3} > \frac{2}{3}$$, но дробь $$\frac{7}{3}$$ несократима.

3) Существует сократимая дробь, числитель и знаменатель которой — простые числа.
Это высказывание типа «хотя бы один». Оно истинно: например, $$\frac{11}{11}$$ — сократимая дробь, а число $$11$$ простое.

4) Всякая дробь при сокращении уменьшается.
Это общее высказывание. Оно ложно, потому что при сокращении получается дробь, равная данной, а не обязательно меньшая.

5) Некоторые сократимые дроби равны $$\frac{1}{2}$$.
Это высказывание типа «хотя бы один». Оно истинно: например, $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$.

6) Неправильная дробь после сокращения может стать правильной.
Это общее высказывание. Оно ложно, так как при сокращении дробь заменяется равной ей дробью, а значит, неправильная дробь не может стать правильной.

7) Дробь несократима тогда и только тогда, когда разность между её числителем и знаменателем равна 1.
Это общее высказывание. Оно ложно: например, $$\frac{7}{13}$$ несократима, но $$13-7=6$$, а не $$1$$.