Упр.756 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 360 и 588; 2) 1950 и 3300; 3) 180, 200 и 240.

Разложим числа на простые множители и по разложениям найдём НОД и НОК.

1) $$360$$ и $$588$$

$$ 360=2^3\cdot 3^2\cdot 5 $$
$$ 588=2^2\cdot 3\cdot 7^2 $$

Общие простые множители: $$2^2$$ и $$3$$, значит

$$ \text{НОД}(360,588)=2^2\cdot 3=12 $$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$ \text{НОК}(360,588)=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7^2=17640 $$

2) $$1950$$ и $$3300$$

$$ 1950=2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 13 $$
$$ 3300=2^2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11 $$

Общие множители: $$2$$, $$3$$ и $$5^2$$, поэтому

$$ \text{НОД}(1950,3300)=2\cdot 3\cdot 5^2=150 $$

НОК:

$$ \text{НОК}(1950,3300)=2^2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11\cdot 13=42900 $$

3) $$180$$, $$200$$ и $$240$$

$$ 180=2^2\cdot 3^2\cdot 5 $$
$$ 200=2^3\cdot 5^2 $$
$$ 240=2^4\cdot 3\cdot 5 $$

Общие множители: $$2^2$$ и $$5$$, значит

$$ \text{НОД}(180,200,240)=2^2\cdot 5=20 $$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$ \text{НОК}(180,200,240)=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2=3600 $$

Ответ

1) $$\text{НОД}=12$$, $$\text{НОК}=17640$$;
2) $$\text{НОД}=150$$, $$\text{НОК}=42900$$;
3) $$\text{НОД}=20$$, $$\text{НОК}=3600$$.