Упр.756 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Разложи числа на простые множители, найди их НОД и НОК: 1) $$360$$ и $$588$$; 2) $$1950$$ и $$3300$$; 3) $$180$$, $$200$$ и $$240$$.

Разложим числа на простые множители и по разложениям найдём НОД и НОК.

1) $$360$$ и $$588$$

$$360=2^3\cdot 3^2\cdot 5$$
$$588=2^2\cdot 3\cdot 7^2$$

Общие простые множители: $$2^2$$ и $$3$$, значит

$$\text{НОД}(360,588)=2^2\cdot 3=12$$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(360,588)=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7^2=17640$$

2) $$1950$$ и $$3300$$

$$1950=2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 13$$
$$3300=2^2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11$$

Общие множители: $$2$$, $$3$$ и $$5^2$$, поэтому

$$\text{НОД}(1950,3300)=2\cdot 3\cdot 5^2=150$$

НОК:

$$\text{НОК}(1950,3300)=2^2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11\cdot 13=42900$$

3) $$180$$, $$200$$ и $$240$$

$$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5$$
$$200=2^3\cdot 5^2$$
$$240=2^4\cdot 3\cdot 5$$

Общие множители: $$2^2$$ и $$5$$, значит

$$\text{НОД}(180,200,240)=2^2\cdot 5=20$$

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(180,200,240)=2^4\cdot 3^2\cdot 5^2=3600$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=12$$, $$\text{НОК}=17640$$;
2) $$\text{НОД}=150$$, $$\text{НОК}=42900$$;
3) $$\text{НОД}=20$$, $$\text{НОК}=3600$$.