Упр.751 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

а) из точки А в точку С через точку В;
б) из точки А в точку С через точку D.

Кратчайший путь по поверхности куба между двумя точками, проходящий через заданную точку, удобно находить, если развернуть нужные грани куба в одну плоскость. Тогда путь станет ломаной на плоскости, а кратчайшим будет отрезок.

а) Развернём две грани куба, содержащие точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$, в одну плоскость. Тогда путь из $$A$$ в $$C$$ через $$B$$ превращается в отрезок, соединяющий точки $$A$$ и $$C$$ на развертке через точку $$B$$. Этот отрезок и будет кратчайшим.

б) Аналогично развернём грани, содержащие точки $$A$$, $$D$$ и $$C$$. Тогда путь из $$A$$ в $$C$$ через $$D$$ на развертке заменяется отрезком, проходящим через точку $$D$$. Это и есть кратчайший путь.

На рисунке такие кратчайшие пути показаны красными отрезками.

Ответ

а) кратчайший путь — ломаная $$A B C$$ на поверхности куба, соответствующая прямому отрезку на развертке;
б) кратчайший путь — ломаная $$A D C$$ на поверхности куба, соответствующая прямому отрезку на развертке.