Упр.750 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Длина ребра одного куба $$5\ \text{см}$$, а другого — в $$2$$ раза больше. Во сколько раз объём второго куба больше объёма первого куба? Докажи, что полученный результат не зависит от размеров куба.

Обозначим длину ребра первого куба через $$a$$ см. Тогда его объём равен

$$V_1=a^3.$$

У второго куба ребро в 2 раза больше, значит, его ребро равно $$2a$$ см. Тогда объём второго куба:

$$V_2=(2a)^3=8a^3.$$

Найдём, во сколько раз объём второго куба больше объёма первого:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{8a^3}{a^3}=8.$$

Значит, объём второго куба больше объёма первого в 8 раз.

Проверим на данных из условия: если ребро первого куба $$5$$ см, то ребро второго $$10$$ см. Тогда

$$V_1=5^3=125,\quad V_2=10^3=1000,$$

и

$$1000:125=8.$$

Получается тот же результат. Он не зависит от размеров куба, потому что при увеличении ребра в 2 раза объём увеличивается в $$2^3=8$$ раз.

Ответ

В 8 раз.