Упр.75 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Запиши множество натуральных значений переменной $$x$$, при которых дробь $$\frac{x}{12}$$ является правильной несократимой дробью.
- Запиши множество натуральных значений переменной $$y$$, при которых дробь $$\frac{18}{y}$$ является неправильной сократимой дробью.
1) Чтобы дробь $$\frac{x}{12}$$ была правильной, нужно, чтобы $$x<12$$.
Чтобы она была несократимой, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, то есть $$\gcd(x,12)=1$$.
Проверим натуральные числа меньше 12:
$$\gcd(1,12)=1,\quad \gcd(2,12)=2,\quad \gcd(3,12)=3,\quad \gcd(4,12)=4,\\ \gcd(5,12)=1,\quad \gcd(6,12)=6,\quad \gcd(7,12)=1,\quad \gcd(8,12)=4,\\ \gcd(9,12)=3,\quad \gcd(10,12)=2,\quad \gcd(11,12)=1$$
Значит, подходят значения:
$$x=\{1,5,7,11\}$$
2) Чтобы дробь $$\frac{18}{y}$$ была неправильной, нужно, чтобы $$y\le 18$$.
Чтобы она была сократимой, числа 18 и $$y$$ должны иметь общий делитель, больший 1.
Проверим натуральные делители числа 18, не превосходящие 18:
$$y=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18\}$$
При этих значениях дробь либо сокращается, либо является целым числом.
Ответ
1) $$x=\{1,5,7,11\}$$
2) $$y=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18\}$$
