Упр.75 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

2) Запиши множество натуральных значений переменной у, при которых дробь 18/y является неправильной сократимой дробью.

Подробный ответ

1) Чтобы дробь $$\frac{x}{12}$$ была правильной, нужно, чтобы $$x<12$$.
Чтобы она была несократимой, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми, то есть $$\gcd(x,12)=1$$.

Проверим натуральные числа меньше 12:

$$ \gcd(1,12)=1,\quad \gcd(2,12)=2,\quad \gcd(3,12)=3,\quad \gcd(4,12)=4,\\ \gcd(5,12)=1,\quad \gcd(6,12)=6,\quad \gcd(7,12)=1,\quad \gcd(8,12)=4,\\ \gcd(9,12)=3,\quad \gcd(10,12)=2,\quad \gcd(11,12)=1 $$

Значит, подходят значения:

$$ x=\{1,5,7,11\} $$

2) Чтобы дробь $$\frac{18}{y}$$ была неправильной, нужно, чтобы $$y\le 18$$.
Чтобы она была сократимой, числа 18 и $$y$$ должны иметь общий делитель, больший 1.

Проверим натуральные делители числа 18, не превосходящие 18:

$$ y=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18\} $$

При этих значениях дробь либо сокращается, либо является целым числом.