Упр.738 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Докажи, что ответ примера нельзя записать в виде конечной десятичной дроби: $$\frac{\left(\left(15\frac{5}{7}:11+23\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{19}\right):\left[\left(4\frac{1}{2}-1\frac{5}{6}\right):7\right]\right)}{40032-\left(87312\cdot0+263886:854\right)\cdot108}$$.

Найдём значение выражения в числителе и знаменателе отдельно.

Числитель:

$$(15 \frac{5}{7} : 11 + 23 \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{19}) : \bigl[(4 \frac{1}{2} — 1 \frac{5}{6}) : 7\bigr]$$

$$4 \frac{1}{2} — 1 \frac{5}{6} = 4 \frac{3}{6} — 1 \frac{5}{6} = 3 \frac{9}{6} — 1 \frac{5}{6} = 2 \frac{4}{6} = 2 \frac{2}{3}$$

$$2 \frac{2}{3} : 7 = \frac{8}{3} : 7 = \frac{8}{21}$$

$$15 \frac{5}{7} : 11 = \frac{110}{7} : 11 = \frac{110}{77} = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}$$

$$23 \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{19} = \frac{95}{4} \cdot \frac{8}{19} = 10$$

$$1 \frac{3}{7} + 10 = 11 \frac{3}{7}$$

$$11 \frac{3}{7} : \frac{8}{21} = \frac{80}{7} \cdot \frac{21}{8} = 30$$

Знаменатель:

$$40\,032 — (87\,312 \cdot 0 + 263\,886 : 854) \cdot 108$$

$$87\,312 \cdot 0 = 0$$

$$263\,886 : 854 = 309$$

$$309 \cdot 108 = 33\,372$$

$$40\,032 — 33\,372 = 6\,660$$

Тогда

$$\frac{30}{6\,660} = \frac{1}{222}$$

Число $$222$$ разлагается на простые множители так:

$$222 = 2 \cdot 3 \cdot 37$$

В знаменателе есть множители, отличные от $$2$$ и $$5$$, значит, дробь $$\frac{1}{222}$$ нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

Ответ

$$\frac{1}{222}$$, конечной десятичной дробью не является.