Упр.737 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

б) Пьер Ферма поставил вопрос о том, будет ли это свойство выполняться при любых n. Позже выяснилось, что в общем виде данное утверждение неверно. Как ты думаешь, каким способом это было доказано?

Проверим значения выражения $$2^{2^n}+1$$ при $$n=1,2,3$$.

При $$n=1$$:

$$2^{2^1}+1=2^2+1=4+1=5$$

Число $$5$$ — простое.

При $$n=2$$:

$$2^{2^2}+1=2^4+1=16+1=17$$

Число $$17$$ — простое.

При $$n=3$$:

$$2^{2^3}+1=2^8+1=256+1=257$$

Число $$257$$ — простое.

б) Чтобы доказать, что утверждение неверно для всех $$n$$, достаточно найти хотя бы одно значение $$n$$, при котором число $$2^{2^n}+1$$ не является простым. Это было сделано подбором: при $$n=5$$ получаем

$$2^{2^5}+1=2^{32}+1,$$

и это число оказалось составным.

Ответ

а) При $$n=1$$, $$n=2$$ и $$n=3$$ получаются простые числа: $$5$$, $$17$$, $$257$$.

б) Утверждение опровергли, найдя значение $$n$$, при котором число оказалось составным; например, при $$n=5$$.