Упр.734 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Докажи или опровергни высказывание:

1. $$2\frac{4}{7} > 2\frac{4}{11}$$.
2. $$\frac{5}{9} < \frac{15}{19}$$.
3. Дробь $$\frac{3}{10000}$$ равна десятичной дроби $$0{,}0003$$.
4. Произведение двух чисел больше каждого множителя.
5. Всякий квадрат является прямоугольником.
6. Существует прямоугольник, который не является квадратом.

1) $$2\frac{4}{7} > 2\frac{4}{11}$$ — истинно.

У смешанных дробей целые части равны, значит, сравним дробные части:

$$\frac{4}{7} > \frac{4}{11}$$

При равных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$7 < 11$$, то неравенство верно.

2) $$\frac{5}{9} \le \frac{15}{19}$$ — истинно.

Преобразуем первую дробь:

$$\frac{5}{9}=\frac{5\cdot 3}{9\cdot 3}=\frac{15}{27}$$

Теперь сравним:

$$\frac{15}{27} \le \frac{15}{19}$$

Числители равны, значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$27 > 19$$, то $$\frac{15}{27} < \frac{15}{19}$$, следовательно, неравенство верно.

3) $$\frac{3}{10000}=0{,}0003$$ — истинно.

Действительно,

$$\frac{3}{10000}=0{,}0003$$

4) Произведение двух чисел больше каждого множителя — ложное утверждение.

Например,

$$\frac{1}{7}\cdot 7=1$$

Но $$\frac{1}{7} < 1$$ и $$7 > 1$$. Значит, произведение не всегда больше каждого множителя.

5) Всякий квадрат является прямоугольником — истинно.

У квадрата все углы прямые, а прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

6) Существует прямоугольник, который не является квадратом — истинно.

Например, прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см не является квадратом, так как у квадрата все стороны равны.

Ответ

1) истинно; 2) истинно; 3) истинно; 4) ложно; 5) истинно; 6) истинно.