Упр.734 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Запиши с помощью степени числа $$10$$:
   1) количество сантиметров в $$1\ \text{дм}$$, $$1\ \text{м}$$, $$1\ \text{км}$$;
   2) количество граммов в $$1\ \text{кг}$$, $$1\ \text{ц}$$, $$1\ \text{т}$$;
   3) количество квадратных дециметров в $$1\ \text{а}$$, $$1\ \text{га}$$, $$1\ \text{км}^2$$;
   4) количество кубических миллиметров в $$1\ \text{см}^3$$, $$1\ \text{дм}^3$$, $$1\ \text{м}^3$$.

Запишем известные соотношения между единицами измерения и представим их в виде степеней числа 10.

1) В 1 дм содержится 10 см, значит:

$$1\text{ дм}=10\text{ см}=10^1\text{ см}$$

$$1\text{ м}=100\text{ см}=10^2\text{ см}$$

$$1\text{ км}=100000\text{ см}=10^5\text{ см}$$

2) В 1 кг содержится 1000 г, значит:

$$1\text{ кг}=1000\text{ г}=10^3\text{ г}$$

$$1\text{ ц}=100000\text{ г}=10^5\text{ г}$$

$$1\text{ т}=1000000\text{ г}=10^6\text{ г}$$

3) Переходим к площадям. Так как при переходе к квадратным единицам показатель степени удваивается, получаем:

$$1\text{ а}=10000\text{ дм}^2=10^4\text{ дм}^2$$

$$1\text{ га}=1000000\text{ дм}^2=10^6\text{ дм}^2$$

$$1\text{ км}^2=100000000\text{ дм}^2=10^8\text{ дм}^2$$

4) Для объёмов аналогично:

$$1\text{ см}^3=1000\text{ мм}^3=10^3\text{ мм}^3$$

$$1\text{ дм}^3=1000000\text{ мм}^3=10^6\text{ мм}^3$$

$$1\text{ м}^3=1000000000\text{ мм}^3=10^9\text{ мм}^3$$

Ответ

$$1\text{ дм}=10^1\text{ см},\quad 1\text{ м}=10^2\text{ см},\quad 1\text{ км}=10^5\text{ см}$$

$$1\text{ кг}=10^3\text{ г},\quad 1\text{ ц}=10^5\text{ г},\quad 1\text{ т}=10^6\text{ г}$$

$$1\text{ а}=10^4\text{ дм}^2,\quad 1\text{ га}=10^6\text{ дм}^2,\quad 1\text{ км}^2=10^8\text{ дм}^2$$

$$1\text{ см}^3=10^3\text{ мм}^3,\quad 1\text{ дм}^3=10^6\text{ мм}^3,\quad 1\text{ м}^3=10^9\text{ мм}^3$$