Упр.731 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 975 и 1980; 2)840 и 2700; 3) 162, 432 и 1440.

Разложим числа на простые множители и по разложениям найдём НОД и НОК.

1) $$975$$ и $$1980$$

$$975=3\cdot 5^2\cdot 13$$

$$1980=2^2\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11$$

Общие простые множители с наименьшими степенями:

$$\text{НОД}(975,1980)=3\cdot 5=15$$

Для НОК берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(975,1980)=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 11\cdot 13$$

2) $$840$$ и $$2700$$

$$840=2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 7$$

$$2700=2^2\cdot 3^3\cdot 5^2$$

$$\text{НОД}(840,2700)=2^2\cdot 3\cdot 5=60$$

$$\text{НОК}(840,2700)=2^3\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 7$$

3) $$162$$, $$432$$ и $$1440$$

$$162=2\cdot 3^4$$

$$432=2^4\cdot 3^3$$

$$1440=2^5\cdot 3^2\cdot 5$$

Общие множители с наименьшими степенями:

$$\text{НОД}(162,432,1440)=2\cdot 3^2=18$$

Для НОК берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(162,432,1440)=2^5\cdot 3^4\cdot 5$$

Ответ

1) $$\text{НОД}=15,$$ $$\text{НОК}=2^2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 11\cdot 13$$;
2) $$\text{НОД}=60,$$ $$\text{НОК}=2^3\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 7$$;
3) $$\text{НОД}=18,$$ $$\text{НОК}=2^5\cdot 3^4\cdot 5$$.