Упр.729 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Найди НОД и НОК чисел $$a$$ и $$b$$ по их разложению на простые множители:
1) $$a=2^4\cdot3^2\cdot7^2$$ и $$b=2\cdot7^3\cdot13$$;
3) $$a=2^2\cdot3^4\cdot5^3\cdot13$$ и $$b=2^5\cdot3^3\cdot5\cdot11$$;
2) $$a=2\cdot3^2\cdot5^4\cdot7^3$$ и $$b=2\cdot3^2\cdot7$$;
4) $$a=3^2\cdot5^2\cdot19$$ и $$b=2^3\cdot7\cdot13\cdot29^2$$.
Чтобы найти НОД двух чисел, берём только общие простые множители с наименьшими показателями степеней.
Чтобы найти НОК, берём все простые множители, входящие хотя бы в одно из чисел, с наибольшими показателями степеней.
1) $$a=2^4\cdot 3^2\cdot 7^2,\quad b=2\cdot 7^3\cdot 13$$
Общие множители: $$2$$ и $$7$$.
Тогда
$$\text{НОД}(a,b)=2^1\cdot 7^2=2\cdot 7^2.$$
Для НОК берём все множители с наибольшими степенями:
$$\text{НОК}(a,b)=2^4\cdot 3^2\cdot 7^3\cdot 13.$$
2) $$a=2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 7^3,\quad b=2\cdot 3^2\cdot 7$$
Общие множители: $$2,\ 3,\ 7$$.
$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 3^2\cdot 7.$$
$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 7^3.$$
3) $$a=2^2\cdot 3^4\cdot 5^3\cdot 13,\quad b=2^5\cdot 3^3\cdot 5\cdot 11$$
Общие множители: $$2,\ 3,\ 5$$.
$$\text{НОД}(a,b)=2^2\cdot 3^3\cdot 5.$$
$$\text{НОК}(a,b)=2^5\cdot 3^4\cdot 5^3\cdot 11\cdot 13.$$
4) $$a=3^2\cdot 5^2\cdot 19,\quad b=2^3\cdot 7\cdot 13\cdot 29^2$$
Общих простых множителей нет, значит
$$\text{НОД}(a,b)=1.$$
НОК равен произведению всех простых множителей с наибольшими показателями:
$$\text{НОК}(a,b)=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7\cdot 13\cdot 19\cdot 29^2.$$
Ответ
1) $$\text{НОД}=2\cdot 7^2,\quad \text{НОК}=2^4\cdot 3^2\cdot 7^3\cdot 13$$
2) $$\text{НОД}=2\cdot 3^2\cdot 7,\quad \text{НОК}=2\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 7^3$$
3) $$\text{НОД}=2^2\cdot 3^3\cdot 5,\quad \text{НОК}=2^5\cdot 3^4\cdot 5^3\cdot 11\cdot 13$$
4) $$\text{НОД}=1,\quad \text{НОК}=2^3\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7\cdot 13\cdot 19\cdot 29^2$$
