Упр.723 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

((3 496 800 : 496 — 352 · 807 : 66 + 342 854) : 9600)/([16 3/5 :(2 5/12 + 1 11/15) — 1 6/7] · (9 4/5 : 1 2/5)).
((3 496 800:496-352•807:66+342 854) :9 600)/([16 3/5 :(2 5/12+1 11/15)-1 6/7]•(9 4/5 :1 2/5) )
Для начала найдём значение выражения в числителе.
Действия в числовых выражениях выполняются в следующем порядке:
— действия, записанные в скобках;
— умножение и деление;
— сложение и вычитание.
(3 496 800:496-352•807:66+342 854) :9 600=
=(7 050-352•807:66+342 854) :9 600=
=(7 050-284 064:66+342 854) :9 600=
=(7 050-4 304+342 854) :9 600=
=(2 746+342 854) :9 600=345 600:9 600=
=345 600:9 600=3 456:96=36
Пишем: 3 496 800:496.
Первое неполное делимое – 3 496 тысяч. Значит, в частном будет 4 цифры.
Делю тысячи: разделю 3 496 на 496, получу 7 – столько тысяч будет в частном.
Умножу 496 на 7, получу 3 472 – столько тысяч разделили.
Вычту: 3 496-3 472=24 – столько тысяч осталось разделить.
Делю сотни: 24 тысячи 8 сотен – это 248 сотен.
248 сотен нельзя разделить на 496 так, чтобы в частном получились сотни, поэтому пишем в частном 0.
Делю десятки: 248 сотен 0 десятков – это 2 480 десятков.
Разделю 2 480 на 496, получу 5 – столько дес. будет в частном.
Умножу 496 на 5, получу 2 480 – столько десятков разделили.
Вычту: 2 480-2 480=0 – столько десятков осталось разделить.
Осталось 0 единиц, поэтому пишем в частном 0, так как при делении нуля на любое число, получится 0.
Читаю ответ: 7 050.
Пишу: 352•807.
Умножу первый множитель на число единиц: 352•7=2 464.
Получу первое неполное произведение: 2 464.
Число десятков во втором множителе равно нулю, поэтому пропустим это произведение.
Умножу первый множитель на число сотен: 352•8=2 816.
Получу второе неполное произведение: 2 816 сотен.
Начну подписывать второе неполное произведение под сотнями. Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 284 064.
Пишем: 284 064:66.
Первое неполное делимое – 284 тысячи. Значит, в частном будет 4 цифры.
Делю тысячи: разделю 284 на 66, получу 4 – столько тысяч будет в частном.
Умножу 66 на 4, получу 264 – столько тысяч разделили.
Вычту: 284-264=20 – столько тысяч осталось разделить.
Делю сотни: 20 тысяч 0 сотен – это 200 сотен.
Разделю 200 на 66, получу 3 – столько сотен будет в частном.
Умножу 66 на 3, получу 198 – столько сотен разделили.
Вычту: 200-198=2 – столько сотен осталось разделить.
Делю десятки: 2 сотни 6 десятков – это 26 десятков.
26 десятков нельзя разделить на 66 так, чтобы в частном получились десятки, поэтому пишем в частном 0.
Делю единицы: 26 десятков 4 единицы – это 264 единицы.
Разделю 264 на 66, получу 4 – столько единиц будет в частном.
Умножу 66 на 4, получу 264 – столько единиц разделили.
Вычту: 264-264=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 4 304.
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, тысячи под тысячами): 7 050-4 304.
Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 4 единицы, поэтому возьмём из 5 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+0=10.
Вычтем: 10-4=6. Пишем 6 под единицами.
Вычитаем десятки: было 5 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 4 дес. 4-0=4. Пишем 4 под дес.
Вычитаем сотни: из 0 сотен нельзя вычесть 3 сотни, поэтому возьмём из 7 тысяч 1 тысячу, то есть 10 сотен (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 7). 10+0=10.
Вычтем: 10-3=7. Пишем 7 под сотнями.
Вычитаем тысячи: было 7 тысяч, но после того, как при вычитании сотен заняли 1 тысячу, осталось 6 тысяч.
Вычтем: 6-4=2. Пишем 2 под тысячами.
Читаем ответ: 2 746.
Пишем: 3 456:96.
Первое неполное делимое – 345 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 345 на 96, получу 3 – столько десятков будет в частном.
Умножу 96 на 3, получу 288 – столько десятков разделили.
Вычту: 345-288=57 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 57 десятков 6 единиц – это 576 единиц.
Разделю 576 на 96, получу 6 – столько единиц будет в частном.
Умножу 96 на 6, получу 576 – столько единиц разделили.
Вычту: 576-576=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 36.
Найдём значение выражения в знаменателе.
[16 3/5 :(2 5/12+1 11/15)-1 6/7]•(9 4/5 :1 2/5)=
=[(16•5+3)/5 :(2 (5•5)/(12•5)+1 (11•4)/(15•4))-1 6/7]•((9•5+4)/5 :(1•5+2)/5)=
=[(80+3)/5 :(2 25/60+1 44/60)-1 6/7]•((45+4)/5 :(5+2)/5)=
=[83/5 :(2+1+(25+44)/60)-1 6/7]•(49/5 :7/5)=
=[83/5 :(3+69/60)-1 6/7]•(49/5•5/7)=[83/5 :(3+(3•23)/(3•20))-1 6/7]•((49•5)/(5•7))=
=[83/5 :(3+1 3/20)-1 6/7]•((49•5)/(5•7))=[83/5 :4 3/20-1 6/7]•7=
=[83/5 :(4•20+3)/20-1 6/7]•7=[83/5 :83/20-1 6/7]•7=[83/5•20/83-1 6/7]•7=
=[(83•20)/(5•83)-1 6/7]•7=[4-1 6/7]•7=[3 7/7-1 6/7]•7=
=[3-1+7/7-6/7]•7=[2+(7-6)/7]•7=[2+1/7]•7=2•7+1/7•7=
=14+(1•7)/7=14+7/7=14+1=15
Получили ((3 496 800:496-352•807:66+342 854) :9 600)/([16 3/5 :(2 5/12+1 11/15)-1 6/7]•(9 4/5 :1 2/5) )=36/15=(3•12)/(3•5)=12/5=
=2 2/5=2 (2•2)/(5•2)=2 4/10=2,4.

Подробный ответ

Найдём значение числителя:

$$ (3\,496\,800 : 496 — 352 \cdot 807 : 66 + 342\,854) : 9600 $$
$$ 3\,496\,800 : 496 = 7050 $$
$$ 352 \cdot 807 = 284\,064 $$
$$ 284\,064 : 66 = 4304 $$
$$ 7050 — 4304 = 2746 $$
$$ 2746 + 342\,854 = 345\,600 $$
$$ 345\,600 : 9600 = 36 $$

Теперь найдём значение знаменателя:

$$ \left[16 \frac{3}{5} : \left(2 \frac{5}{12} + 1 \frac{11}{15}\right) — 1 \frac{6}{7}\right] \cdot \left(9 \frac{4}{5} : 1 \frac{2}{5}\right) $$
$$ 2 \frac{5}{12} + 1 \frac{11}{15} = 2 \frac{25}{60} + 1 \frac{44}{60} = 3 \frac{69}{60} = 4 \frac{3}{20} $$
$$ 16 \frac{3}{5} = 16 \frac{12}{20} = 16 \frac{3}{5}, \quad 4 \frac{3}{20} = \frac{83}{20} $$
$$ 16 \frac{3}{5} : 4 \frac{3}{20} = \frac{83}{5} : \frac{83}{20} = 4 $$
$$ 4 — 1 \frac{6}{7} = 4 — \frac{13}{7} = \frac{28}{7} — \frac{13}{7} = \frac{15}{7} $$
$$ 9 \frac{4}{5} : 1 \frac{2}{5} = \frac{49}{5} : \frac{7}{5} = 7 $$
$$ \frac{15}{7} \cdot 7 = 15 $$

Тогда всё выражение равно:

$$ 36 : 15 = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} = 2{,}4 $$