Упр.72 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 72. Объясни, почему несократимы дроби: 5/49, 18/193, 41/67, 2007/2008. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/72 54

Дроби $$\frac{5}{49}$$, $$\frac{18}{193}$$, $$\frac{41}{67}$$, $$\frac{2007}{2008}$$ являются несократимыми, если числитель и знаменатель каждой дроби взаимно просты, то есть их НОД равен 1.

Проверим это:

• $$5$$ и $$49$$ — простые числа не являются общими делителями, значит, $$\text{НОД}(5,49)=1$$;
• $$18=2\cdot 3^2$$, а $$193$$ — простое число, поэтому общих делителей нет: $$\text{НОД}(18,193)=1$$;
• $$41$$ и $$67$$ — простые числа, значит, $$\text{НОД}(41,67)=1$$;
• $$2007$$ и $$2008$$ — последовательные числа, а у соседних натуральных чисел НОД равен 1, значит, $$\text{НОД}(2007,2008)=1$$.

Следовательно, все данные дроби несократимы.

Ответ: $$\frac{5}{49}$$, $$\frac{18}{193}$$, $$\frac{41}{67}$$, $$\frac{2007}{2008}$$ — несократимые дроби.