Упр.716 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 716. Выполняя приказ царя Гороха, генерал Мушт-ралкин пытался выстроить всех солдат в ряды сначала по 2, а затем — по 3, 4, 5, б, 7, 8, 9, 10, но, к его удивлению, каждый раз последний ряд оказывался неполным, так как оставалось соответственно 1, 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9 солдат. Какое наименьшее число солдат могло быть? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/716 54

Подробный ответ

Если при делении числа солдат на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 каждый раз остаётся на 1 солдат меньше, чем нужно для полного последнего ряда, то искомое число на 1 меньше числа, которое делится на все эти числа без остатка.

Найдём наименьшее число, делящееся на все числа от 2 до 10, то есть НОК этих чисел:

$$ 2=2,\quad 3=3,\quad 4=2^2,\quad 5=5,\quad 6=2\cdot 3,\quad 7=7,\quad 8=2^3,\quad 9=3^2,\quad 10=2\cdot 5 $$

Берём простые множители в наибольших степенях:

$$ \text{НОК}(2,3,4,5,6,7,8,9,10)=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 7=8\cdot 9\cdot 5\cdot 7=2520 $$

Значит, если бы ряды были полными, солдат было бы 2520. Но по условию каждый раз не хватало 1 солдата, значит, их было на 1 меньше:

$$ 2520-1=2519 $$