Упр.712 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) В школьной спортивной олимпиаде участвовало 124 человека, из них мальчиков на 32 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в олимпиаде?
Пусть в школьной олимпиаде участвовало x девочек.
Известно, что мальчиков на 32 больше, чем девочек.
Значит, в олимпиаде участвовало x+32 мальчиков.
По условию задачи, в школьной олимпиаде участвовало 124 человека. Составим и решим уравнение.
x+x+32=124
Приведём подобные слагаемые, получим 2x+32=124
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2x=124-32 или, выполнив вычитание, 2x=92.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=92:2 или, выполнив деление, x=46.
Значит, в олимпиаде участвовало 46 девочек.
Тогда, в олимпиаде участвовало
x+32=46+32=78 мальчиков.
Ответ: 46 девочек и 78 мальчиков.
2) В трёх пятых классах школы 79 человек. Число учащихся 5 «Б» составляет 6/7 от числа учащихся 5 «А», а в 5 «В» учится на 3 человека больше, чем в 5 «Б». Сколько учащихся учится в каждом из пятых классов?
Пусть в 5 «А» классе x учащихся.
Число учащихся 5 «Б» составляет 6/7 от числа учащихся 5 «А».
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число умножить на данную дробь.
Значит, в 5 «Б» классе 6/7 x учащихся.
В 5 «В» учится на 3 человека больше, чем в 5 «Б», то есть 6/7 x+3 учащихся.
Всего в трёх пятых классах школы 79 человек.
Составим и решим уравнение: x+6/7 x+6/7 x+3=79
Приведём подобные слагаемые получим x+(6+6)/7 x+3=79
x+12/7 x+3=79
x+1 5/7 x+3=79
2 5/7 x+3=79
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 2 5/7 x=79-3 или, выполнив вычитание, 2 5/7 x=76.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=76:2 5/7 или, выполнив деление, x=76:(2•7+5)/7
x=76:19/7
x=76•7/19
x=(76•7)/19
x=(4•19•7)/19
x=28
Значит, в 5 «А» классе учится 28 человек.
В 5 «Б» учится 6/7 x=6/7•28=(6•28)/7=(6•4•7)/7=24 человека.
В 5 «В» классе учится 24+3=27 человек.
Ответ: 28 человек, 24 человека, 27 человек.

Подробный ответ

1) Пусть в олимпиаде участвовало $$x$$ девочек. Тогда мальчиков было $$x+32$$. По условию всего участвовало 124 человека, значит:

$$ x+(x+32)=124 \\ 2x+32=124 \\ 2x=124-32 \\ 2x=92 \\ x=92:2 \\ x=46 $$

Значит, девочек было 46, а мальчиков:

$$ 46+32=78 $$

2) Пусть в 5 «А» классе учится $$x$$ человек. Тогда в 5 «Б» классе учится $$\frac{6}{7}x$$ человек, а в 5 «В» — $$\frac{6}{7}x+3$$ человека. Всего в трёх классах 79 человек, составим уравнение:

$$ x+\frac{6}{7}x+\left(\frac{6}{7}x+3\right)=79 $$

$$ x+\frac{12}{7}x+3=79 \\ \frac{19}{7}x+3=79 \\ \frac{19}{7}x=79-3 \\ \frac{19}{7}x=76 \\ x=76:\frac{19}{7} \\ x=76\cdot\frac{7}{19} \\ x=28 $$

Тогда в 5 «Б» классе:

$$ \frac{6}{7}\cdot 28=24 $$

А в 5 «В» классе:

$$ 24+3=27 $$