Упр.71 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Докажи, что сократимы дроби: а) $$\frac{360}{945}$$, $$\frac{624}{768}$$, $$\frac{3950}{350}$$; б) $$\frac{1260}{1980}$$, $$\frac{5184}{5472}$$, $$\frac{4140}{9315}$$. Сократи их, разложив сначала числитель и знаменатель на множители.

Разложим числители и знаменатели на простые множители и сократим дроби.

а)

$$\frac{360}{945}=\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7} =\frac{2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 7} =\frac{8}{21}$$

$$\frac{624}{768}=\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 13}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3} =\frac{13}{16}$$

$$\frac{3950}{350}=\frac{2\cdot 5\cdot 5\cdot 79}{2\cdot 5\cdot 5\cdot 7} =\frac{79}{7}$$

б)

$$\frac{1260}{1980}=\frac{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7}{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 11} =\frac{7}{11}$$

$$\frac{5184}{5472}=\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 19} =\frac{2\cdot 3\cdot 3}{19} =\frac{18}{19}$$

$$\frac{4140}{9315}=\frac{2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 23}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 23} =\frac{4}{9}$$

Ответ

а) $$\frac{8}{21},\ \frac{13}{16},\ \frac{79}{7}$$;
б) $$\frac{7}{11},\ \frac{18}{19},\ \frac{4}{9}$$.