Упр.709 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) а = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7; b = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;
2) а = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13; b = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13;
3) а = 2 · 3 · 3 · 7; b = 3 · 3 · 5 · 5 · 7; с = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
4) а = 3 · 5 · 5 · 5 · 5; b = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 7; с = 2 · 2 · 2 · 2 · 2.

Находим НОК, беря все простые множители, которые входят хотя бы в одно из чисел, и выбирая для каждого множителя наибольшую степень.

1) $$a=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7,$$ $$b=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 11.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 11.$$

Сгруппируем множители:

$$2\cdot 2=4,\quad 3\cdot 3\cdot 3=27,\quad 5\cdot 5=25,\quad 7\cdot 11=77.$$

Получаем:

$$\text{НОК}(a,b)=4\cdot 27\cdot 25\cdot 77=207900.$$

2) $$a=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 13,$$ $$b=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 13.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 13.$$

Сгруппируем:

$$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=64,\quad 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=625.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a,b)=64\cdot 3\cdot 625\cdot 13=1560000.$$

3) $$a=2\cdot 3\cdot 3\cdot 7,$$ $$b=3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7,$$ $$c=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5.$$

Берём все простые множители в наибольших степенях:

$$\text{НОК}(a,b,c)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 7.$$

Сгруппируем:

$$2\cdot 2\cdot 2=8,\quad 3\cdot 3=9,\quad 5\cdot 5\cdot 5=125.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a,b,c)=8\cdot 9\cdot 125\cdot 7=63000.$$

4) $$a=3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5,$$ $$b=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 7,$$ $$c=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2.$$

Тогда

$$\text{НОК}(a,b,c)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 7.$$

Сгруппируем:

$$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32,\quad 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=625,\quad 7\cdot 7=49.$$

Получаем:

$$\text{НОК}(a,b,c)=32\cdot 3\cdot 625\cdot 49=2940000.$$

Ответ

1) $$207900$$; 2) $$1560000$$; 3) $$63000$$; 4) $$2940000$$.