Упр.705 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Объясни, почему $$2\text{ ч }45\text{ мин}\ ?\ 2{,}45\text{ ч}$$, $$1\text{ мин }30\text{ с}\ ?\ 1{,}3\text{ мин}$$.
2. Вырази в часах и запиши результат десятичной дробью: 6 мин; 30 мин; 1 ч 12 мин; 3 ч 15 мин; 2 ч 48 мин.
3. Вырази в секундах: $$0{,}5\text{ мин}$$; $$1{,}4\text{ мин}$$; $$3{,}7\text{ мин}$$; $$1{,}75\text{ мин}$$.

1) В часе не 100 минут, а 60, и в минуте не 100 секунд, а 60. Поэтому десятичная запись здесь не совпадает с обычной записью времени.

$$2\text{ ч }45\text{ мин} = 2+\frac{45}{60}=2+\frac{3}{4}=2{,}75\text{ ч}$$
$$1\text{ мин }30\text{ с} = 1+\frac{30}{60}=1{,}5\text{ мин}$$
Значит, $$2\text{ ч }45\text{ мин} \ne 2{,}45\text{ ч}$$ и $$1\text{ мин }30\text{ с} \ne 1{,}3\text{ мин}$$.

2) Выразим время в часах:

$$6\text{ мин}=\frac{6}{60}\text{ ч}=0{,}1\text{ ч}$$
$$30\text{ мин}=\frac{30}{60}\text{ ч}=0{,}5\text{ ч}$$
$$1\text{ ч }12\text{ мин}=1+\frac{12}{60}\text{ ч}=1{,}2\text{ ч}$$
$$3\text{ ч }15\text{ мин}=3+\frac{15}{60}\text{ ч}=3{,}25\text{ ч}$$
$$2\text{ ч }48\text{ мин}=2+\frac{48}{60}\text{ ч}=2{,}8\text{ ч}$$

3) Выразим время в секундах:

$$0{,}5\text{ мин}=\frac{1}{2}\text{ мин}=30\text{ с}$$
$$1{,}4\text{ мин}=1\text{ мин }+0{,}4\text{ мин}=60\text{ с}+24\text{ с}=84\text{ с}$$
$$3{,}7\text{ мин}=3\text{ мин }+0{,}7\text{ мин}=180\text{ с}+42\text{ с}=222\text{ с}$$
$$1{,}75\text{ мин}=1\text{ мин }+0{,}75\text{ мин}=60\text{ с}+45\text{ с}=105\text{ с}$$

Ответ

1) $$2\text{ ч }45\text{ мин}=2{,}75\text{ ч},\quad 1\text{ мин }30\text{ с}=1{,}5\text{ мин}.$$
2) $$0{,}1\text{ ч};\ 0{,}5\text{ ч};\ 1{,}2\text{ ч};\ 3{,}25\text{ ч};\ 2{,}8\text{ ч}.$$
3) $$30\text{ с};\ 84\text{ с};\ 222\text{ с};\ 105\text{ с}.$$