Упр.700 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) В классе 40 учеников, причём девочек на б больше, чем мальчиков. Сколько в классе девочек, а сколько мальчиков?
2) Таня купила 70 тетрадей в клетку и в линейку. Тетрадей в линейку было на 12 меньше, чем тетрадей в клетку. Сколько было тетрадей каждого вида?
3) Два бака вмешают 480 л воды, причём один из них вмещает на 32 л меньше, чем второй. Чему равна вместимость каждого бака?
4) Сумма двух чисел 954, а разность 158. Найди эти числа.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — два числа, где $$a$$ больше $$b$$. Тогда их сумма равна $$c$$, а разность — $$p$$:

$$a+b=c$$
$$a-b=p$$

Сложим эти равенства:

$$2a=c+p$$
$$a=\dfrac{c+p}{2}$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$2b=c-p$$
$$b=\dfrac{c-p}{2}$$

1) Пусть в классе $$a$$ девочек, а $$b$$ мальчиков. Тогда

$$a+b=40$$
$$a-b=6$$

$$a=\dfrac{40+6}{2}=23$$
$$b=\dfrac{40-6}{2}=17$$

Значит, в классе 23 девочки и 17 мальчиков.

2) Пусть Таня купила $$a$$ тетрадей в клетку и $$b$$ тетрадей в линейку. Тогда

$$a+b=70$$
$$a-b=12$$

$$a=\dfrac{70+12}{2}=41$$
$$b=\dfrac{70-12}{2}=29$$

Значит, было 41 тетрадь в клетку и 29 тетрадей в линейку.

3) Пусть второй бак вмещает $$a$$ л, а первый — $$b$$ л. Тогда

$$a+b=480$$
$$a-b=32$$

$$a=\dfrac{480+32}{2}=256$$
$$b=\dfrac{480-32}{2}=224$$

Значит, второй бак вмещает 256 л, а первый — 224 л.

4) Пусть первое число равно $$a$$, а второе — $$b$$. Тогда

$$a+b=954$$
$$a-b=158$$

$$a=\dfrac{954+158}{2}=556$$
$$b=\dfrac{954-158}{2}=398$$

Значит, искомые числа: 556 и 398.

Ответ

$$a=\dfrac{c+p}{2},\quad b=\dfrac{c-p}{2}$$

1) 23 девочки и 17 мальчиков.
2) 41 тетрадь в клетку и 29 тетрадей в линейку.
3) 224 л и 256 л.
4) 556 и 398.