Упр.699 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Определи истинность высказываний:

1. Два чётных числа не могут быть взаимно простыми.
2. Чётное и нечётное числа всегда взаимно простые.
3. Два различных простых числа являются взаимно простыми.
4. Два составных числа не могут быть взаимно простыми.
5. Два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые.
6. Если число $$m$$ делится на число $$n$$, то $$\text{НОД}(m,n)=m$$.

1) Два чётных числа не могут быть взаимно простыми, так как оба делятся на $$2$$, значит их НОД не меньше $$2$$.

2) Утверждение неверно. Например, числа $$12$$ и $$39$$ имеют общий делитель $$3$$, поэтому они не взаимно простые.

3) Два различных простых числа взаимно простые, потому что у каждого из них только два делителя: $$1$$ и само число. Общий делитель у них может быть только $$1$$.

4) Утверждение неверно. Например, числа $$24$$ и $$25$$ — составные и при этом взаимно простые.

5) Два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме $$1$$.

6) Утверждение неверно. Если $$m$$ делится на $$n$$, то $$n$$ является делителем числа $$m$$, поэтому $$\gcd(m,n)=n$$, а не $$m$$.

Ответ

1) верно; 2) неверно; 3) верно; 4) неверно; 5) верно; 6) неверно.