Упр.696 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Для начала разложим числа 12, 20 и 18 на простые множители. Это поможет нам понять, какие множители входят в состав каждого числа.
12=2•2•3.
20=2•2•5.
18=2•3•3.
Теперь, чтобы определить, через сколько дней теплоходы снова встретятся, мы найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. НОК поможет нам определить общий период, через который события повторятся.
Для вычисления НОК (12, 20, 18) мы берём все множители, которые встречаются в разложении каждого числа, с максимальной степенью их появления.
НОК (12,20,18)=2•2•3•3•5=10•2•9=10•18=180.
Таким образом, теплоходы вновь встретятся в порту через 180 дней.
В неделе 7 дней, поэтому для определения количества полных недель и оставшихся дней делим 180 на 7: 180:7=25 (ост. 5).
Значит, это 25 полных недель и 5 дней.
Последний раз теплоходы встречались в понедельник. Если добавить к понедельнику 25 полных недель, это снова будет понедельник. Плюс ещё 5 дней означает, что следующий раз они встретятся в субботу.
Ответ: суббота.

Найдём, через сколько дней все три теплохода снова окажутся в порту одновременно. Для этого вычислим наименьшее общее кратное чисел $$12$$, $$20$$ и $$18$$.

$$ 12=2\cdot 2\cdot 3 $$
$$ 20=2\cdot 2\cdot 5 $$
$$ 18=2\cdot 3\cdot 3 $$

Берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$ \text{НОК}(12,20,18)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=180 $$

Значит, теплоходы снова встретятся через $$180$$ дней.

Теперь определим день недели. Делим $$180$$ на $$7$$:

$$ 180:7=25 \;(\text{ост. }5) $$

Это значит, что пройдёт $$25$$ полных недель и ещё $$5$$ дней. Если в прошлый раз все три теплохода были в понедельник, то через $$25$$ недель снова будет понедельник, а ещё через $$5$$ дней — суббота.

Ответ

суббота