Упр.696 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. В морской порт теплоход «Витязь» прибывает один раз в $$12$$ дней, теплоход «Адмирал Ушаков» — один раз в $$20$$ дней, а теплоход «Надежда» — один раз в $$18$$ дней. В прошлый понедельник все три теплохода были в этом порту. В какой день недели они в следующий раз все вместе прибудут в этот порт?

Найдём, через сколько дней все три теплохода снова окажутся в порту одновременно. Для этого вычислим наименьшее общее кратное чисел $$12$$, $$20$$ и $$18$$.

$$12=2\cdot 2\cdot 3$$
$$20=2\cdot 2\cdot 5$$
$$18=2\cdot 3\cdot 3$$

Берём все простые множители с наибольшими степенями:

$$\text{НОК}(12,20,18)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=180$$

Значит, теплоходы снова встретятся через $$180$$ дней.

Теперь определим день недели. Делим $$180$$ на $$7$$:

$$180:7=25 \;(\text{ост. }5)$$

Это значит, что пройдёт $$25$$ полных недель и ещё $$5$$ дней. Если в прошлый раз все три теплохода были в понедельник, то через $$25$$ недель снова будет понедельник, а ещё через $$5$$ дней — суббота.

Ответ

суббота