Упр.695 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Разложим числа 360 и 150 на простые множители:
Для числа 360=36•10=6•6•2•5=2•2•2•3•3•5.
Для числа 150=15•10=2•3•5•5.
Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, которое будет длиной всех этапов эстафеты.
НОК — это произведение всех простых множителей в наибольших степенях, встречающихся в разложениях чисел.
НОК (360,150)=2•2•2•3•3•5•5=10•10•18=1 800
Таким образом, наименьшая длина дистанции 1 800 метров.
Наименьшее число этапов в этой эстафете можно найти, разделив НОК на одно из чисел: 1 800:150=12 этапов.
Ответ: эстафета состоит из 12 этапов.

Подробный ответ

Чтобы старт и финиш совпали, общая длина эстафеты должна быть кратна и $$360$$ м, и $$150$$ м. Значит, нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел.

Разложим числа на простые множители:

$$ 360 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 $$
$$ 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 $$

Тогда

$$ \text{НОК}(360,150)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800 $$

Это длина всей эстафеты. Найдём число этапов:

$$ 1800 : 150 = 12 $$