Упр.690 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Известно, что $$\operatorname{НОК}(a,b)=ab$$. Что можно сказать о числах $$a$$ и $$b$$?

Если $$\operatorname{НОК}(a,b)=ab,$$ то числа $$a$$ и $$b$$ взаимно простые.

Действительно, для любых двух натуральных чисел произведение равно произведению их НОК и НОД:

$$ab=\operatorname{НОК}(a,b)\cdot \operatorname{НОД}(a,b).$$

Если же $$\operatorname{НОК}(a,b)=ab,$$ то из равенства получаем:

$$ab=ab\cdot \operatorname{НОД}(a,b).$$

Значит, $$\operatorname{НОД}(a,b)=1.$$ А это и означает, что числа $$a$$ и $$b$$ взаимно простые.

Ответ: числа $$a$$ и $$b$$ взаимно простые.