Упр.689 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 4 и 125; 2) 33 и 1000; 3) 111 и 200; 4) 18 и 1001.

Чтобы доказать, что числа взаимно простые, достаточно разложить каждое из них на простые множители и убедиться, что общих простых множителей нет. Тогда их наибольшее общее кратное равно произведению этих чисел.

1) $$4=2\cdot 2,$$ $$125=5\cdot 5\cdot 5.$$
Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно простые.

$$\text{НОК}(4,125)=4\cdot 125=500.$$

2) $$33=3\cdot 11,$$ $$1000=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5.$$
Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно простые.

$$\text{НОК}(33,1000)=33\cdot 1000=33000.$$

3) $$111=3\cdot 37,$$ $$200=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5.$$
Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно простые.

$$\text{НОК}(111,200)=111\cdot 200=22200.$$

4) $$18=2\cdot 3\cdot 3,$$ $$1001=7\cdot 11\cdot 13.$$
Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно простые.

$$\text{НОК}(18,1001)=18\cdot 1001=18018.$$

Ответ

1) взаимно простые, $$\text{НОК}=500$$;
2) взаимно простые, $$\text{НОК}=33000$$;
3) взаимно простые, $$\text{НОК}=22200$$;
4) взаимно простые, $$\text{НОК}=18018$$.