Упр.687 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Можно ли на основании выполненных построений и измерений утверждать, что наблюдаемое свойство верно для всех правильных шестиугольников? Почему?

1) У правильного шестиугольника все углы равны. При измерении получается, что каждый внутренний угол равен $$120^\circ$$.

Гипотеза: у любого правильного шестиугольника все углы равны $$120^\circ$$.

2) Да, можно. Это свойство верно для всех правильных шестиугольников, потому что в правильном многоугольнике все стороны и все углы равны. Значит, если при построении и измерении у одного правильного шестиугольника получились углы $$120^\circ$$, то такое же свойство будет у любого правильного шестиугольника.

Кроме того, для правильного $$n$$-угольника величина внутреннего угла вычисляется по формуле

$$\angle \alpha=\frac{180^\circ\cdot(n-2)}{n}$$

Для шестиугольника $$n=6$$, тогда

$$ \angle \alpha=\frac{180^\circ\cdot(6-2)}{6}=\frac{720^\circ}{6}=120^\circ $$

Ответ

1) Все углы правильного шестиугольника равны $$120^\circ$$.
2) Да, это свойство верно для всех правильных шестиугольников.