Упр.686 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 1 2/3 a + 2 3/4 a + 5/6 a, если а = 4/7;
Приведём подобные слагаемые, вынеся общий множитель a за скобки, получим 1 2/3 a+2 3/4 a+5/6 a=(1 2/3+2 3/4+5/6)a=
=(1 (2•4)/(3•4)+2 (3•3)/(4•3)+(5•2)/(6•2))a=(1 8/12+2 9/12+10/12)a=
=(1+2+8/12+9/12+10/12)a=(3+(8+9+10)/12)a=(3+27/12)a=
=(3+2 3/12)a=(3+2 3/(3•4))a=(3+2 1/4)a=5 1/4 a
Если a=4/7 , то получим 5 1/4 a=5 1/4•4/7=(5•4+1)/4•4/7=21/4•4/7=(21•4)/(4•7)=
=(3•7•4)/(4•7)=3/1=3
2) 4/5 b + 1 1/2 + 3 1/5 b + 2/3, если b = 1 1/3;
Сгруппируем подобные слагаемые и вынесем общий множитель за скобки, получим
4/5 b+1 1/2+3 1/5 b+2/3=(4/5 b+3 1/5 b)+(1 1/2+2/3)=
=(4/5+3 1/5)b+(1 (1•3)/(2•3)+(2•2)/(3•2))=(3+4/5+1/5)b+(1 3/6+4/6)=
=(3+(4+1)/5)b+(1+3/6+4/6)=(3+5/5)b+(1+(3+4)/6)=
=(3+1)b+(1+7/6)=4b+(1+1 1/6)=4b+2 1/6
Если b=1 1/3 , то получим
4b+2 1/6=4•1 1/3+2 1/6=4•(1•3+1)/3+2 1/6=4•4/3+2 1/6=(4•4)/3+2 1/6=
=16/3+2 1/6=5 1/3+2 1/6=5 (1•2)/(3•2)+2 1/6=5 2/6+2 1/6=5+2+(2+1)/6=
=7+3/6=7+3/(2•3)=7+1/2=7 1/2
3) 2с + 4d + с + 7d + 3с, если с = 5, d = 4.
Сгруппируем подобные слагаемые и вынесем одинаковые множители за скобки, получим
2c+4d+c+7d+3c=(2c+c+3c)+(4d+7d)=6c+11d
Если c=5,d=4, то получим
6c+11d=6•5+11•4=30+44=74
4) 8m + 12 + 4n + 3 + 6m + 5n, если m = 3, n = 2.
Сгруппируем подобные слагаемые и вынесем одинаковые множители за скобки, получим 8m+12+4n+3+6m+5n=
=(8m+6m)+(4n+5n)+(12+3)=14m+9n+15
Если m=3, n=2, то получим
14m+9n+15=14•3+9•2+15=(10+4)•3+18+15=
=10•3+4•3+33=30+12+33=42+33=75

1) Приведём подобные слагаемые, вынеся общий множитель $$a$$ за скобки:

$$ 1\frac{2}{3}a+2\frac{3}{4}a+\frac{5}{6}a= \left(1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)a $$

$$ 1\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\quad 2\frac{3}{4}=\frac{11}{4} $$

$$ \left(\frac{5}{3}+\frac{11}{4}+\frac{5}{6}\right)a= \left(\frac{20}{12}+\frac{33}{12}+\frac{10}{12}\right)a= \frac{63}{12}a=5\frac{1}{4}a $$

Подставим $$a=\frac{4}{7}$$:

$$ 5\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{7}=\frac{21}{4}\cdot \frac{4}{7}=\frac{21}{7}=3 $$

2) Сгруппируем подобные слагаемые:

$$ \frac{4}{5}b+1\frac{1}{2}+3\frac{1}{5}b+\frac{2}{3} = \left(\frac{4}{5}b+3\frac{1}{5}b\right)+\left(1\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right) $$

$$ 3\frac{1}{5}=\frac{16}{5},\quad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2} $$

$$ \left(\frac{4}{5}+\frac{16}{5}\right)b+\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}\right) =4b+\left(\frac{9}{6}+\frac{4}{6}\right) =4b+2\frac{1}{6} $$

Подставим $$b=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$:

$$ 4\cdot \frac{4}{3}+2\frac{1}{6} =\frac{16}{3}+\frac{13}{6} =\frac{32}{6}+\frac{13}{6} =\frac{45}{6}=7\frac{1}{2} $$

3) Сгруппируем подобные слагаемые:

$$ 2c+4d+c+7d+3c=(2c+c+3c)+(4d+7d)=6c+11d $$

Подставим $$c=5,\ d=4$$:

$$ 6c+11d=6\cdot 5+11\cdot 4=30+44=74 $$

4) Сгруппируем подобные слагаемые:

$$ 8m+12+4n+3+6m+5n=(8m+6m)+(4n+5n)+(12+3)=14m+9n+15 $$

Подставим $$m=3,\ n=2$$:

$$ 14m+9n+15=14\cdot 3+9\cdot 2+15=42+18+15=75 $$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$7\frac{1}{2}$$; 3) $$74$$; 4) $$75$$.