Упр.686 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Упрости выражение и найди его значение:

1. $$1\frac{2}{3}a+2\frac{3}{4}a+\frac{5}{6}a$$, если $$a=\frac{4}{7}$$.
2. $$\frac{4}{5}b+1\frac{1}{2}+3\frac{1}{5}b+\frac{2}{3}$$, если $$b=1\frac{1}{3}$$.
3. $$2c+4d+c+7d+3c$$, если $$c=5$$, $$d=4$$.
4. $$8m+12+4n+3+6m+5n$$, если $$m=3$$, $$n=2$$.

1) Приведём подобные слагаемые, вынеся общий множитель $$a$$ за скобки:

$$1\frac{2}{3}a+2\frac{3}{4}a+\frac{5}{6}a= \left(1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\right)a$$

$$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\quad 2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$$

$$\left(\frac{5}{3}+\frac{11}{4}+\frac{5}{6}\right)a= \left(\frac{20}{12}+\frac{33}{12}+\frac{10}{12}\right)a= \frac{63}{12}a=5\frac{1}{4}a$$

Подставим $$a=\frac{4}{7}$$:

$$5\frac{1}{4}\cdot \frac{4}{7}=\frac{21}{4}\cdot \frac{4}{7}=\frac{21}{7}=3$$

2) Сгруппируем подобные слагаемые:

$$\frac{4}{5}b+1\frac{1}{2}+3\frac{1}{5}b+\frac{2}{3} = \left(\frac{4}{5}b+3\frac{1}{5}b\right)+\left(1\frac{1}{2}+\frac{2}{3}\right)$$

$$3\frac{1}{5}=\frac{16}{5},\quad 1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$$

$$\left(\frac{4}{5}+\frac{16}{5}\right)b+\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}\right) =4b+\left(\frac{9}{6}+\frac{4}{6}\right) =4b+2\frac{1}{6}$$

Подставим $$b=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$:

$$4\cdot \frac{4}{3}+2\frac{1}{6} =\frac{16}{3}+\frac{13}{6} =\frac{32}{6}+\frac{13}{6} =\frac{45}{6}=7\frac{1}{2}$$

3) Сгруппируем подобные слагаемые:

$$2c+4d+c+7d+3c=(2c+c+3c)+(4d+7d)=6c+11d$$

Подставим $$c=5,\ d=4$$:

$$6c+11d=6\cdot 5+11\cdot 4=30+44=74$$

4) Сгруппируем подобные слагаемые:

$$8m+12+4n+3+6m+5n=(8m+6m)+(4n+5n)+(12+3)=14m+9n+15$$

Подставим $$m=3,\ n=2$$:

$$14m+9n+15=14\cdot 3+9\cdot 2+15=42+18+15=75$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$7\frac{1}{2}$$; 3) $$74$$; 4) $$75$$.