Упр.685 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) а = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 ·7; b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;
2) а = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13; b = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
3) а = 2 · 3 · 7; b = 2 · 2 · 5 · 7; c = 2 · 5 · 5 · 7 · 19;
4) а = 3 · 3 · 5 · 7; b = 2 · 2 · 2 · 2 · 5; с = 2 · 2 · 2 · 3 · 17.

Подробный ответ

Чтобы найти наименьшее общее кратное, берём все простые множители, которые встречаются в разложениях чисел, и записываем их с наибольшими степенями.

1) $$a=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7,$$ $$b=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 11.$$

В НОК входят множители $$2^2,\ 3^3,\ 5^2,\ 7,\ 11.$$ Поэтому

$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 11.$$

2) $$a=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 13,$$ $$b=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 7.$$

Берём множители $$2^3,\ 3,\ 5^3,\ 7,\ 13.$$ Тогда

$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 13.$$

3) $$a=2\cdot 3\cdot 7,\quad b=2\cdot 2\cdot 5\cdot 7,\quad c=2\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 19.$$

Берём множители $$2^2,\ 3,\ 5^2,\ 7,\ 19.$$ Поэтому

$$\text{НОК}(a,b,c)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 19.$$

4) $$a=3\cdot 3\cdot 5\cdot 7,\quad b=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5,\quad c=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 17.$$