Упр.685 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
- Даны разложения чисел на простые множители. Найди их наименьшее общее кратное:
1) $$a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7$$; $$b=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11$$;
2) $$a=2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot13$$; $$b=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot7$$;
3) $$a=2\cdot3\cdot7$$; $$b=2\cdot2\cdot5\cdot7$$; $$c=2\cdot5\cdot5\cdot7\cdot19$$;
4) $$a=3\cdot3\cdot5\cdot7$$; $$b=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5$$; $$c=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot17$$.
Чтобы найти наименьшее общее кратное, берём все простые множители, которые встречаются в разложениях чисел, и записываем их с наибольшими степенями.
1) $$a=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7,$$ $$b=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 11.$$
В НОК входят множители $$2^2,\ 3^3,\ 5^2,\ 7,\ 11.$$ Поэтому
$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 11.$$
2) $$a=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 13,$$ $$b=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 7.$$
Берём множители $$2^3,\ 3,\ 5^3,\ 7,\ 13.$$ Тогда
$$\text{НОК}(a,b)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 13.$$
3) $$a=2\cdot 3\cdot 7,\quad b=2\cdot 2\cdot 5\cdot 7,\quad c=2\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 19.$$
Берём множители $$2^2,\ 3,\ 5^2,\ 7,\ 19.$$ Поэтому
$$\text{НОК}(a,b,c)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 19.$$
4) $$a=3\cdot 3\cdot 5\cdot 7,\quad b=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5,\quad c=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 17.$$
Берём множители $$2^4,\ 3^2,\ 5,\ 7,\ 17.$$ Тогда
$$\text{НОК}(a,b,c)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 17.$$
Ответ
1) $$2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 11$$
2) $$2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 13$$
3) $$2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 19$$
4) $$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 17$$
