Упр.684 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Найди наименьшее общее кратное чисел $$28$$ и $$42$$: 1) составляя множество $$K(28, 42)$$ их общих кратных; 2) методом перебора; 3) методом разложения на простые множители.

1) Составим множества кратных чисел 28 и 42:

$$K(28)=\{28,56,84,112,\dots\}$$
$$K(42)=\{42,84,126,\dots\}$$

Общие кратные этих чисел:

$$K(28,42)=\{84,168,\dots\}$$

Наименьшее общее кратное:

$$\text{НОК}(28,42)=84$$

2) Переберём кратные:

$$28,\ 56,\ 84,\dots$$
$$42,\ 84,\dots$$

Первое общее кратное — 84, значит:

$$\text{НОК}(28,42)=84$$

3) Разложим числа на простые множители:

$$28=2\cdot 2\cdot 7$$
$$42=2\cdot 3\cdot 7$$

Для НОК берём все простые множители, входящие в разложения, с наибольшими показателями:

$$\text{НОК}(28,42)=2\cdot 2\cdot 3\cdot 7=84$$

Ответ

$$\text{НОК}(28,42)=84$$