Упр.683 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это вся работа по покраске забора.
Артём может выкрасить весь забор за 10 часов, то есть за 1 час он может выкрасить 1/10 часть забора.
Илья может выкрасить весь забор за 15 часов, то есть за 1 час он может выкрасить 1/15 часть забора.
Значит, работая вместе, за 1 час товарищи могут выкрасить
1/10+1/15=(1•3)/(10•3)+(1•2)/(15•2)=3/30+2/30=(3+2)/30=5/30=5/(5•6)=1/6 часть забора.
Товарищи работали вместе 4 часа, за которые успели выкрасить 4•1/6=(4•1)/6=(2•2)/(2•3)=2/3 части всего забора.
Осталось выкрасить 1-2/3=3/3-2/3=(3-2)/3=1/3 часть всего забора.
Илья докрашивал оставшуюся часть забора один.
Для этого ему понадобится 1/3 :1/15=1/3•15/1=15/3=5 (часов).
Таким образом, весь забор был выкрашен за 4+5=9 часов.
Ответ: за 9 часов.

Подробный ответ

Примем всю работу за $$1$$.

Тогда за $$1$$ час Артём выполняет $$\frac{1}{10}$$ работы, а Илья — $$\frac{1}{15}$$ работы.

Вместе за $$1$$ час они выполняют:

$$ \frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6} $$

За $$4$$ часа совместной работы они сделают:

$$ 4\cdot \frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3} $$

Значит, осталось выкрасить:

$$ 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} $$

Эту часть Илья докрашивал один. Его производительность равна $$\frac{1}{15}$$ работы в час, поэтому время работы:

$$ \frac{1}{3}:\frac{1}{15}=\frac{1}{3}\cdot 15=5 $$

Тогда весь забор был выкрашен за: