Упр.679 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

(9 · 9 — [210 : 30 · 7 — 6 · 6 : (15 · 4 — 7 · 8)] : 5 · 8)/([(40 · 4 : 5 + 2700 : 900) : 7 · 90 — 26 · 5] : 40 — (9 · 8) : (6 · 4)) > 1.
Из полученной неправильной дроби выдели целую часть и проиллюстрируй это преобразование с помощью числового луча.

Подробный ответ

Вычислим значение числителя:

$$ 9 \cdot 9 — [210 : 30 \cdot 7 — 6 \cdot 6 : (15 \cdot 4 — 7 \cdot 8)] : 5 \cdot 8 $$

$$ 15 \cdot 4 — 7 \cdot 8 = 60 — 56 = 4 $$
$$ 210 : 30 \cdot 7 = 7 \cdot 7 = 49 $$
$$ 6 \cdot 6 : 4 = 36 : 4 = 9 $$
$$ 49 — 9 = 40 $$
$$ 40 : 5 \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 $$
$$ 9 \cdot 9 = 81 $$
$$ 81 — 64 = 17 $$

Теперь вычислим знаменатель:

$$ [(40 \cdot 4 : 5 + 2700 : 900) : 7 \cdot 90 — 26 \cdot 5] : 40 — (9 \cdot 8) : (6 \cdot 4) $$

$$ 40 \cdot 4 = 160 $$
$$ 160 : 5 = 32 $$
$$ 2700 : 900 = 3 $$
$$ 32 + 3 = 35 $$
$$ 35 : 7 \cdot 90 = 5 \cdot 90 = 450 $$
$$ 26 \cdot 5 = 130 $$
$$ 450 — 130 = 320 $$
$$ 320 : 40 = 8 $$
$$ 9 \cdot 8 = 72 $$
$$ 6 \cdot 4 = 24 $$
$$ 72 : 24 = 3 $$
$$ 8 — 3 = 5 $$

Получаем:

$$ \frac{17}{5} $$

Сравним с 1:

$$ \frac{17}{5} > 1 $$

Значит, утверждение истинно.

Выделим целую часть:

$$ \frac{17}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5} $$

На числовом луче это число расположено между 3 и 4, причём ближе к 3.