Упр.679 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Докажи истинность утверждения: $$\frac{9\cdot9-\left[210:30\cdot7-6\cdot6:\left(15\cdot4-7\cdot8\right)\right]:5\cdot8}{\left[\left(40\cdot4:5+2700:900\right):7\cdot90-26\cdot5\right]:40-\left(9\cdot8\right):\left(6\cdot4\right)}>1.$$ Из полученной неправильной дроби выдели целую часть и проиллюстрируй это преобразование с помощью числового луча.

Подробный ответ

Вычислим значение числителя:

$$9 \cdot 9 — [210 : 30 \cdot 7 — 6 \cdot 6 : (15 \cdot 4 — 7 \cdot 8)] : 5 \cdot 8$$

$$15 \cdot 4 — 7 \cdot 8 = 60 — 56 = 4$$
$$210 : 30 \cdot 7 = 7 \cdot 7 = 49$$
$$6 \cdot 6 : 4 = 36 : 4 = 9$$
$$49 — 9 = 40$$
$$40 : 5 \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64$$
$$9 \cdot 9 = 81$$
$$81 — 64 = 17$$

Теперь вычислим знаменатель:

$$[(40 \cdot 4 : 5 + 2700 : 900) : 7 \cdot 90 — 26 \cdot 5] : 40 — (9 \cdot 8) : (6 \cdot 4)$$

$$40 \cdot 4 = 160$$
$$160 : 5 = 32$$
$$2700 : 900 = 3$$
$$32 + 3 = 35$$
$$35 : 7 \cdot 90 = 5 \cdot 90 = 450$$
$$26 \cdot 5 = 130$$
$$450 — 130 = 320$$
$$320 : 40 = 8$$
$$9 \cdot 8 = 72$$
$$6 \cdot 4 = 24$$
$$72 : 24 = 3$$
$$8 — 3 = 5$$

Получаем:

$$\frac{17}{5}$$

Сравним с 1:

$$\frac{17}{5} > 1$$

Значит, утверждение истинно.

Выделим целую часть:

$$\frac{17}{5} = \frac{15+2}{5} = \frac{15}{5} + \frac{2}{5} = 3 + \frac{2}{5} = 3\frac{2}{5}$$

На числовом луче это число расположено между 3 и 4, причём ближе к 3.