Упр.678 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1 – это все собранные грибы.
2/5 части всех собранных грибов засушили.
Осталось 1-2/5=5/5-2/5=(5-2)/5=3/5 части всех собранных грибов.
5/9 оставшихся грибов засолили, то есть 5/9 от 3/5 .
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, можно это число умножить на данную дробь.
Значит, засолили 3/5•5/9=(3•5)/(5•9)=3/(3•3)=1/3 часть грибов.
После сушки и засолки осталось
3/5-1/3=(3•3)/(5•3)-(1•5)/(3•5)=9/15-5/15=(9-5)/15=4/15 часть грибов.
Известно, что осталось 28 грибов.
Для того, чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на данную дробь.
Таким образом, всего собрали
28:4/15=28•15/4=(28•15)/4=(4•7•15)/4=7•(10+5)=7•10+7•5=
=70+35=105 (грибов).
Ответ: 105 грибов; 1/3 часть.

Подробный ответ

Пусть все собранные грибы — это $$1$$.

Тогда засушили $$\frac{2}{5}$$ всех грибов, значит осталось:

$$ 1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} $$

Из оставшихся засолили $$\frac{5}{9}$$, то есть от всех грибов это:

$$ \frac{3}{5}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{3} $$

Значит, засолили $$\frac{1}{3}$$ всех грибов.

После сушки и засолки осталось:

$$ \frac{3}{5}-\frac{1}{3}=\frac{9}{15}-\frac{5}{15}=\frac{4}{15} $$

Эти $$\frac{4}{15}$$ составляют 28 грибов. Тогда всего грибов было:

$$ 28:\frac{4}{15}=28\cdot\frac{15}{4}=7\cdot 15=105 $$

Проверка: $$\frac{1}{3}$$ от 105 равна 35, а $$105-35-42=28$$.