Упр.674 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 674. Для новогодних подарков купили 270 яблок, 675 мандаринов и различие сладости. Какое наибольшее число подарков можно приготовить, чтобы в них были одинаковые наборы яблок и мандаринов и все они вошли в эти подарки? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/674 54

Подробный ответ

Чтобы приготовить наибольшее число одинаковых подарков, нужно разделить 270 яблок и 675 мандаринов на наибольшее число равных частей. Это число равно наибольшему общему делителю чисел 270 и 675.

Разложим числа на простые множители:

$$ 270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5 $$
$$ 675 = 3^3 \cdot 5^2 $$

Общие множители: $$3^3$$ и $$5$$. Тогда

$$ \gcd(270,675)=3^3 \cdot 5=27 \cdot 5=135 $$

Значит, можно приготовить 135 одинаковых подарков.