Упр.673 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Найди наибольший общий делитель чисел методом разложения на простые множители: 1) $$520$$ и $$468$$; 2) $$814$$ и $$4400$$; 3) $$855$$ и $$11\,400$$; 4) $$40$$, $$100$$ и $$180$$.

Найдём НОД, разложив числа на простые множители и выделив общие множители с наименьшими показателями.

1) $$520=2^3\cdot 5\cdot 13,$$ $$468=2^2\cdot 3^2\cdot 13.$$

Общие множители: $$2^2$$ и $$13.$$ Тогда

$$\text{НОД}(520,468)=2^2\cdot 13=52.$$

2) $$814=2\cdot 11\cdot 37,$$ $$4400=2^4\cdot 5^2\cdot 11.$$

Общие множители: $$2$$ и $$11.$$ Тогда

$$\text{НОД}(814,4400)=2\cdot 11=22.$$

3) $$855=3\cdot 5\cdot 19,$$ $$11400=2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 19.$$

Общие множители: $$3,$$ $$5,$$ $$19.$$ Тогда

$$\text{НОД}(855,11400)=3\cdot 5\cdot 19=285.$$

4) $$40=2^3\cdot 5,$$ $$100=2^2\cdot 5^2,$$ $$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5.$$

Общие множители всех трёх чисел: $$2^2$$ и $$5.$$ Тогда

$$\text{НОД}(40,100,180)=2^2\cdot 5=20.$$

Ответ

1) $$52$$; 2) $$22$$; 3) $$285$$; 4) $$20$$.