Упр.672 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) a = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 11; b = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 13;
2) a = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 31; b = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 31;
3) a = 3 · 7 · 7 · 19; b = 2 · 5 · 5 · 11 · 19; c = 2 · 3 · 3 · 5 · 7;
4) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 29; b = 3 · 3 · 5 · 5 · 29; c = 2 · 3 · 5 · 11 · 29.

Найдём НОД, выписывая только общие простые множители с наименьшими показателями.

1) $$a=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 11,\quad b=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 13.$$

Общие множители: $$2,\ 3,\ 5.$$

Тогда

$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 3\cdot 5=30.$$

2) $$a=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 31,\quad b=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 31.$$

Общие множители: $$2,\ 5,\ 5,\ 31.$$

Тогда

$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 5\cdot 5\cdot 31=1550.$$

3) $$a=3\cdot 7\cdot 7\cdot 19,\quad b=2\cdot 5\cdot 5\cdot 11\cdot 19,\quad c=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7.$$

Общий множитель у всех трёх чисел отсутствует, значит

$$\text{НОД}(a,b,c)=1.$$

4) $$a=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 29,\quad b=3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 29,\quad c=2\cdot 3\cdot 5\cdot 11\cdot 29.$$

Общие множители: $$3,\ 29.$$

Тогда

$$\text{НОД}(a,b,c)=3\cdot 29=87.$$

Ответ

1) $$30$$; 2) $$1550$$; 3) $$1$$; 4) $$87$$.