Упр.672 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Найди наибольший общий делитель чисел, если:
- 1) $$a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$$; $$b = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$;
2) $$a = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 31$$; $$b = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 31$$;
3) $$a = 3 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 19$$; $$b = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 19$$; $$c = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$$;
4) $$a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 29$$; $$b = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 29$$; $$c = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 29$$.
Найдём НОД, выписывая только общие простые множители с наименьшими показателями.
1) $$a=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 11,\quad b=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 13.$$
Общие множители: $$2,\ 3,\ 5.$$
Тогда
$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 3\cdot 5=30.$$
2) $$a=2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 31,\quad b=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 31.$$
Общие множители: $$2,\ 5,\ 5,\ 31.$$
Тогда
$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 5\cdot 5\cdot 31=1550.$$
3) $$a=3\cdot 7\cdot 7\cdot 19,\quad b=2\cdot 5\cdot 5\cdot 11\cdot 19,\quad c=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7.$$
Общий множитель у всех трёх чисел отсутствует, значит
$$\text{НОД}(a,b,c)=1.$$
4) $$a=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 29,\quad b=3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 29,\quad c=2\cdot 3\cdot 5\cdot 11\cdot 29.$$
Общие множители: $$3,\ 29.$$
Тогда
$$\text{НОД}(a,b,c)=3\cdot 29=87.$$
Ответ
1) $$30$$; 2) $$1550$$; 3) $$1$$; 4) $$87$$.
