Упр.671 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) (2 2/3 · 3 3/4 — 5 1/8)/(1 8/13 · 13/42 : 1/3);
2) (2/3 · 4/7 · 6/11)/(2/3 · 5/7 · 9/11);
3) (1 + (1/2 + 1/4)/3)/(1 — (1/2 + 1/4)/3).
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей.
Правило деления смешанных чисел — преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и делим полученные дроби.
1) (2 2/3•3 3/4-5 1/8)/(1 8/13•13/42 :1/3)=((2•3+2)/3•(3•4+3)/4-5 1/8)/((1•13+8)/13•13/42•3/1)=(8/3•15/4-5 1/8)/(21/13•13/42•3/1)=((8•15)/(3•4)-5 1/8)/((21•13•3)/(13•42•1))=((2•4•3•5)/(3•4)-5 1/8)/((21•13•3)/(13•2•21))=(10-5 1/8)/(3/2)=
=(9 8/8-5 1/8)/(3/2)=(9-5+8/8-1/8)/(3/2)=(4+(8-1)/8)/(3/2)=(4+7/8)/(3/2)=(4 7/8)/(3/2)=4 7/8 :3/2=(4•8+7)/8•2/3=
=39/8•2/3=(39•2)/(8•3)=(3•13•2)/(2•4•3)=13/4=3 1/4
2) (2/3•4/7•6/11)/(2/3•5/7•9/11)=((2•4•6)/(3•7•11))/((2•5•9)/(3•7•11))=((2•4•2•3)/(3•7•11))/((2•5•3•3)/(3•7•11))=(2•4•2)/(7•11) :(2•5•3)/(7•11)=(2•4•2)/(7•11)•(7•11)/(2•5•3)=(2•4•2•7•11)/(7•11•2•5•3)=8/15
3) (1+(1/2+1/4)/3)/(1-(1/2+1/4)/3)=(1+((1•2)/(2•2)+1/4)/3)/(1-((1•2)/(2•2)+1/4)/3)=(1+(2/4+1/4)/3)/(1-(2/4+1/4)/3)=(1+((2+1)/4)/3)/(1-((2+1)/4)/3)=(1+(3/4)/3)/(1-(3/4)/3)=(1+3/4 :3)/(1-3/4 :3)=(1+3/(4•3))/(1-3/(4•3))=(1+1/4)/(1-1/4)=
=(1 1/4)/(4/4-1/4)=((1•4+1)/4)/((4-1)/4)=(5/4)/(3/4)=5/4 :3/4=5/4•4/3=(5•4)/(4•3)=5/3=1 2/3

Подробный ответ

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполняем действия по порядку:

$$ \frac{2\frac{2}{3}\cdot 3\frac{3}{4}-5\frac{1}{8}}{1\frac{8}{13}\cdot \frac{13}{42}:\frac{1}{3}} = \frac{\frac{8}{3}\cdot \frac{15}{4}-5\frac{1}{8}}{\frac{21}{13}\cdot \frac{13}{42}\cdot 3} $$
$$ \frac{8}{3}\cdot \frac{15}{4}=\frac{10}{1}=10,\qquad \frac{21}{13}\cdot \frac{13}{42}\cdot 3=\frac{21\cdot 3}{42}=\frac{3}{2} $$
$$ \frac{10-5\frac{1}{8}}{\frac{3}{2}} = \frac{4\frac{7}{8}}{\frac{3}{2}} = \frac{39}{8}\cdot \frac{2}{3} = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} $$

2) Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$$ \frac{\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{7}\cdot \frac{6}{11}}{\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{7}\cdot \frac{9}{11}} = \frac{4\cdot 6}{5\cdot 9} = \frac{24}{45} = \frac{8}{15} $$

3) Сначала вычислим дробь в скобках:

$$ \frac{1+\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{3}}{1-\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}{3}} = \frac{1+\frac{\frac{3}{4}}{3}}{1-\frac{\frac{3}{4}}{3}} = \frac{1+\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$