Упр.670 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Число 1 1/2 разделили на задуманное число, к полученному частному прибавили 2 2/5, сумму умножили на 1 2/3, а затем из полученного произведения вычли 1 2/3. В результате получили 2 5/6. Найти задуманное число.
Составим уравнение
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3-1 2/3=2 5/6
Решаем уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое (1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3 .
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3=2 5/6+1 2/3 или, выполнив сложение,
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3=2 5/6+1 (2•2)/(3•2)
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3=2 5/6+1 4/6
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3=2+1+(5+4)/6
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3=3+9/6
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3=3+(3•3)/(2•3)
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3=3+1 1/2
(1 1/2 :x+2 2/5)•1 2/3=4 1/2
Решаем уравнение относительно умножения, то есть неизвестен множитель 1 1/2 :x+2 2/5 .
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
1 1/2 :x+2 2/5=4 1/2 :1 2/3 или, выполнив деление,
1 1/2 :x+2 2/5=(4•2+1)/2 :(1•3+2)/3
1 1/2 :x+2 2/5=9/2 :5/3
1 1/2 :x+2 2/5=9/2•3/5
1 1/2 :x+2 2/5=(9•3)/(2•5)
1 1/2 :x+2 2/5=27/10
1 1/2 :x+2 2/5=2 7/10
Решаем уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 1 1/2 :x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 1 1/2 :x=2 7/10-2 2/5 или, выполнив вычитание, 1 1/2 :x=2 7/10-2 (2•2)/(5•2)
1 1/2 :x=2 7/10-2 4/10
1 1/2 :x=2-2+7/10-4/10
1 1/2 :x=0+(7-4)/10
1 1/2 :x=3/10
Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим x=1 1/2 :3/10 или, выполнив деление, x=(1•2+1)/2•10/3
x=3/2•10/3
x=(3•10)/(2•3)
x=5 – задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$x$$. Составим уравнение:

$$\left(1\frac{1}{2}:x+2\frac{2}{5}\right)\cdot 1\frac{2}{3}-1\frac{2}{3}=2\frac{5}{6}$$

Прибавим к обеим частям уравнения $$1\frac{2}{3}$$:

$$\left(1\frac{1}{2}:x+2\frac{2}{5}\right)\cdot 1\frac{2}{3}=2\frac{5}{6}+1\frac{2}{3}$$

$$2\frac{5}{6}+1\frac{2}{3}=2\frac{5}{6}+1\frac{4}{6}=3\frac{3}{2}=4\frac{1}{2}$$

Тогда

$$\left(1\frac{1}{2}:x+2\frac{2}{5}\right)\cdot 1\frac{2}{3}=4\frac{1}{2}$$

Разделим обе части на $$1\frac{2}{3}$$:

$$1\frac{1}{2}:x+2\frac{2}{5}=4\frac{1}{2}:1\frac{2}{3}$$

$$4\frac{1}{2}:1\frac{2}{3}=\frac{9}{2}:\frac{5}{3}=\frac{9}{2}\cdot\frac{3}{5}=\frac{27}{10}=2\frac{7}{10}$$

Получаем:

$$1\frac{1}{2}:x+2\frac{2}{5}=2\frac{7}{10}$$

Вычтем из обеих частей $$2\frac{2}{5}$$:

$$1\frac{1}{2}:x=2\frac{7}{10}-2\frac{2}{5}$$

$$2\frac{7}{10}-2\frac{2}{5}=2\frac{7}{10}-2\frac{4}{10}=\frac{3}{10}$$

Значит,

$$1\frac{1}{2}:x=\frac{3}{10}$$

Теперь найдём $$x$$:

$$x=1\frac{1}{2}:\frac{3}{10}=\frac{3}{2}\cdot\frac{10}{3}=5$$

Ответ

$$5$$