Упр.669 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Для начала найдём скорость движения второго пешехода.
Известно, что скорость второго пешехода в 1 1/3 раза меньше, чем у первого.
Значит, скорость второго пешехода равна
3 2/3 :1 1/3=(3•3+2)/3 :(1•3+1)/3=11/3 :4/3=11/3•3/4=(11•3)/(3•4)=2 3/4 (км/ч).
Для того, чтобы найти затраченное время, необходимо расстояние разделить на скорость движения.
Тогда, первый пешеход пройдёт весь путь от А до В за
14 2/3 :3 2/3=(14•3+2)/3 :(3•3+2)/3=44/3 :11/3=44/3•3/11=(44•3)/(3•11)=(4•11)/11=4/1=4 (ч).
Второй пешеход пройдёт весь путь от А до В за
14 2/3 :2 3/4=(14•3+2)/3 :(2•4+3)/4=44/3 :11/4=44/3•4/11=(44•4)/(3•11)=(4•11•4)/(3•11)=16/3=5 1/3 (ч).
До выхода второго пешехода, первый пешеход уже шёл 1/2 часа.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость движения умножить на время.
Значит, до выхода второго пешехода, первый пешеход успел пройти 3 2/3•1/2=(3•3+2)/3•1/2=11/3•1/2=(11•1)/(3•2)=11/6=1 5/6 км.
Тогда, когда второй пешеход начал движение, расстояние между ними составляло 14 2/3-1 5/6=14 (2•2)/(3•2)-1 5/6=14 4/6-1 5/6=
=13 4/6+1-1 5/6=13 4/6+6/6-1 5/6=13-1+4/6+6/6-5/6=
=12+(4+6-5)/6=12+5/6=12 5/6 (км).
Пешеходы движутся навстречу друг другу, значит скорость сближения равна сумме их скоростей, то есть
3 2/3+2 3/4=3 (2•4)/(3•4)+2 (3•3)/(4•3)=3 8/12+2 9/12=3+2+(8+9)/12=5+17/12=
=5+1 5/12=6 5/12 (км/ч) – скорость сближения.
Таким образом, встреча пешеходов произойдёт через
12 5/6 :6 5/12=(12•6+5)/6 :(6•12+5)/12=77/6 :77/12=77/6•12/77=(77•12)/(6•77)=2 (ч) – после выхода второго пешехода.
Ответ: первый пешеход – за 4 часа; второй пешеход – за 5 1/3 ч; через 2 часа.
Найдём скорость второго пешехода. Она в $$1 \frac{1}{3}$$ раза меньше скорости первого, значит
$$ 3 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{3} = \frac{11}{3} : \frac{4}{3} = \frac{11}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4}\ \text{км/ч}. $$
Теперь найдём, за сколько времени каждый пройдёт весь путь.
Первый пешеход:
$$ 14 \frac{2}{3} : 3 \frac{2}{3} = \frac{44}{3} : \frac{11}{3} = \frac{44}{3} \cdot \frac{3}{11} = 4\ \text{ч}. $$
Второй пешеход:
$$ 14 \frac{2}{3} : 2 \frac{3}{4} = \frac{44}{3} : \frac{11}{4} = \frac{44}{3} \cdot \frac{4}{11} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}\ \text{ч}. $$
До выхода второго пешехода первый шёл $$\frac{1}{2}$$ часа, значит он успел пройти
$$ 3 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{6} = 1 \frac{5}{6}\ \text{км}. $$
Тогда расстояние между пешеходами в момент выхода второго равно
$$ 14 \frac{2}{3} — 1 \frac{5}{6} = 14 \frac{4}{6} — 1 \frac{5}{6} = 12 \frac{5}{6}\ \text{км}. $$
Скорость сближения:
$$ 3 \frac{2}{3} + 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{3} + \frac{11}{4} = \frac{44}{12} + \frac{33}{12} = \frac{77}{12} = 6 \frac{5}{12}\ \text{км/ч}. $$
Время до встречи после выхода второго пешехода:
$$ 12 \frac{5}{6} : 6 \frac{5}{12} = \frac{77}{6} : \frac{77}{12} = \frac{77}{6} \cdot \frac{12}{77} = 2\ \text{ч}. $$
Ответ
Первый пешеход пройдёт весь путь за 4 ч, второй — за 5 1/3 ч, встретятся через 2 ч после выхода второго пешехода.
