Упр.665 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) 1 3/4 · 5/16 · 2 2/3 · 6 6/7; 2) 1 7/9 : 1 1/3 : 2 : 1 3/5; 3) 7 1/5 · 2 : 1 1/7 · 1 2/3.
Для того, чтобы разделить одну дробь на другую, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Произведение двух дробей – это дробь, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель – произведению их знаменателей.
Правило деления смешанных чисел — преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и делим полученные дроби.
1) 1 3/4•5/16•2 2/3•6 6/7=(1•4+3)/4•5/16•(2•3+2)/3•(6•7+6)/7=7/4•5/16•8/3•48/7=
=(7•5•8•48)/(4•16•3•7)=(7•5•2•4•3•16)/(4•16•3•7)=10/1=10
2) 1 7/9 :1 1/3 :2:1 3/5=(1•9+7)/9 :(1•3+1)/3 :2/1 :(1•5+3)/5=16/9 :4/3 :2/1 :8/5=
=16/9•3/4•1/2•5/8=(16•3•1•5)/(9•4•2•8)=(2•8•3•5)/(3•3•4•2•8)=5/12
3) 7 1/5•2:1 1/7•1 2/3=(7•5+1)/5•2:(1•7+1)/7•(1•3+2)/3=36/5•2/1 :8/7•5/3=
=36/5•2/1•7/8•5/3=(36•2•7•5)/(5•1•8•3)=(3•4•3•2•7•5)/(5•2•4•3)=21/1=21

Подробный ответ

1) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и перемножим:

$$ 1\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{16}\cdot 2\frac{2}{3}\cdot 6\frac{6}{7} = \frac{7}{4}\cdot \frac{5}{16}\cdot \frac{8}{3}\cdot \frac{48}{7} $$
$$ = \frac{7\cdot 5\cdot 8\cdot 48}{4\cdot 16\cdot 3\cdot 7} = \frac{10}{1} =10 $$

2) Деление заменяем умножением на обратные дроби:

$$ 1\frac{7}{9} : 1\frac{1}{3} : 2 : 1\frac{3}{5} = \frac{16}{9} : \frac{4}{3} : 2 : \frac{8}{5} $$
$$ = \frac{16}{9}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{5}{8} = \frac{16\cdot 3\cdot 1\cdot 5}{9\cdot 4\cdot 2\cdot 8} = \frac{5}{12} $$

3) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби, затем выполним действия слева направо:

$$ 7\frac{1}{5}\cdot 2 : 1\frac{1}{7}\cdot 1\frac{2}{3} = \frac{36}{5}\cdot 2 : \frac{8}{7}\cdot \frac{5}{3} $$
$$ = \frac{36}{5}\cdot 2\cdot \frac{7}{8}\cdot \frac{5}{3} = \frac{36\cdot 2\cdot 7\cdot 5}{5\cdot 8\cdot 3} = 21 $$