Упр.662 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Найдём длину прямоугольного параллелепипеда, если она в 1 7/8 раза больше ширину, то есть необходимо ширину прямоугольного параллелепипеда умножить на 1 7/8 .
Значит, длина прямоугольного параллелепипеда равна
2 2/5•1 7/8=(2•5+2)/5•(1•8+7)/8=12/5•15/8=(12•15)/(5•8)=(3•4•3•5)/(5•2•4)=9/2=4 1/2 (дм).
Найдём высоту прямоугольного параллелепипеда, если она на 1 1/6 дм меньше длины, то есть из длины прямоугольного параллелепипеда необходимо вычесть 1 1/6 .
Значит, высота прямоугольного параллелепипеда равна
4 1/2-1 1/6=4 (1•3)/(2•3)-1 1/6=4 3/6-1 1/6=4-1+3/6-1/6=3+(3-1)/6=
=3+2/6=3+2/(2•3)=3+1/3=3 1/3 (дм).
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений – длины, ширины и высоты.
Таким образом, объём исходного прямоугольного параллелепипеда равен
2 2/5•4 1/2•3 1/3=(2•5+2)/5•(4•2+1)/2•(3•3+1)/3=12/5•9/2•10/3=(12•9•10)/(5•2•3)=(12•3•3•10)/(10•3)=
=36/1=36 (дм3).
Ответ: 36 дм3.

Подробный ответ

Найдём длину прямоугольного параллелепипеда:

$$ 2\frac{2}{5}\cdot 1\frac{7}{8} = \frac{12}{5}\cdot \frac{15}{8} = \frac{12\cdot 15}{5\cdot 8} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}\text{ дм} $$

Найдём высоту:

$$ 4\frac{1}{2}-1\frac{1}{6} = 4\frac{3}{6}-1\frac{1}{6} = 3\frac{2}{6} = 3\frac{1}{3}\text{ дм} $$

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$$ V=2\frac{2}{5}\cdot 4\frac{1}{2}\cdot 3\frac{1}{3} = \frac{12}{5}\cdot \frac{9}{2}\cdot \frac{10}{3} = 36\text{ дм}^3 $$