Упр.661 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Поезда движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, тогда скорость сближения равна сумме скоростей поездов.
Значит, скорость сближения поездов равна
56 3/10+71 1/5=56 3/10+71 (1•2)/(5•2)=56 3/10+71 2/10=56+71+(3+2)/10=
=127+5/10=127+5/(2•5)=127+1/2=127 1/2 (км/ч).
Для того, чтобы найти пройденное расстояние, необходимо скорость умножить на затраченное время.
Значит, за 1 3/5 часа поезда сблизятся на расстояние, равное
127 1/2•1 3/5=(127•2+1)/2•(1•5+3)/5=(254+1)/2•(5+3)/5=255/2•8/5=(255•8)/(2•5)=(5•51•2•4)/(2•5)=
=51•4=(50+1)•4=50•4+1•4=200+4=204 (км).
Города удалены друг от друга на расстояние 467 1/2 км, значит, через 1 3/5 часа после отправления, поезда будут на расстоянии 467 1/2-204=263 1/2 (км) – друг от друга.
Ответ: 263 1/2 км.

Подробный ответ

Поезда движутся навстречу друг другу, значит, их скорость сближения равна сумме скоростей:

$$56 \frac{3}{10} + 71 \frac{1}{5} = 56 \frac{3}{10} + 71 \frac{2}{10} = 127 \frac{5}{10} = 127 \frac{1}{2}\text{ км/ч}.$$

За $$1 \frac{3}{5}$$ ч поезда сблизятся на расстояние:

$$127 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{3}{5} = \frac{255}{2} \cdot \frac{8}{5} = 51 \cdot 4 = 204\text{ км}.$$

Тогда расстояние между поездами через $$1 \frac{3}{5}$$ ч будет равно:

$$467 \frac{1}{2} — 204 = 263 \frac{1}{2}\text{ км}.$$