Упр.660 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. В депо из одинаковых вагонов было сформировано 3 поезда. Первый — на 418 пассажиров, второй — на 456 пассажиров, и третий — на 494 пассажира. Сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что общее число вагонов не превышает 50?

Найдём, сколько пассажиров приходится на один вагон. Для этого нужно найти общий делитель чисел $$418$$, $$456$$ и $$494$$.

Разложим числа на простые множители:

$$418 = 2 \cdot 11 \cdot 19$$
$$456 = 2^3 \cdot 3 \cdot 19$$
$$494 = 2 \cdot 13 \cdot 19$$

Общий делитель этих чисел:

$$\gcd(418,456,494)=2\cdot 19=38.$$

Значит, в одном вагоне $$38$$ пассажиров.

Тогда число вагонов в поездах равно:

$$418:38=11$$
$$456:38=12$$
$$494:38=13$$

Проверим общее число вагонов:

$$11+12+13=36,$$

а это не превышает $$50$$.

Ответ

$$11$$ вагонов, $$12$$ вагонов и $$13$$ вагонов.