Упр.659 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1. Имеется по 48 синих, жёлтых и зелёных карандашей, 72 красных карандаша и 120 картинок для раскрашивания. Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из этих картинок и карандашей так, чтобы все картинки и карандаши вошли в эти наборы? По скольку предметов в каждом наборе?

Чтобы составить наибольшее число одинаковых наборов, нужно найти НОД чисел $$48$$, $$72$$ и $$120$$.

Разложим эти числа на простые множители:

$$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$
$$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$$
$$120 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$$

Общие множители у всех трёх чисел: $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$$.

Значит,

$$\text{НОД}(48,72,120)=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3=24.$$

Это и есть наибольшее число одинаковых наборов.

Найдём, сколько предметов будет в каждом наборе:

$$48:24=2$$ — синих, жёлтых и зелёных карандаша;
$$72:24=3$$ — красных карандаша;
$$120:24=5$$ — картинок.

Всего в одном наборе:

$$2+3+5=10.$$

Ответ

$$24$$ набора, по $$10$$ предметов в каждом.