Упр.654 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 57 и 86; 2) 28, 45 и 60; 3) 333 и 7000; 4) 328 и 459?

Чтобы проверить, являются ли числа взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель. Если $$\text{НОД}=1$$, то числа взаимно простые.

1) $$57$$ и $$86$$.

Разложим числа на простые множители:

$$57=3\cdot 19$$
$$86=2\cdot 43$$

Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(57,86)=1$$. Числа взаимно простые.

2) $$28$$, $$45$$ и $$60$$.

$$28=2^2\cdot 7$$
$$45=3^2\cdot 5$$
$$60=2^2\cdot 3\cdot 5$$

Общего простого множителя у всех трёх чисел нет, значит, $$\text{НОД}(28,45,60)=1$$. Числа взаимно простые.

3) $$333$$ и $$7000$$.

$$333=3\cdot 111=3^2\cdot 37$$
$$7000=7\cdot 10\cdot 10\cdot 10=2^3\cdot 5^3\cdot 7 $$

Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(333,7000)=1$$. Числа взаимно простые.

4) $$328$$ и $$459$$.

$$328=2^3\cdot 41$$
$$459=3^3\cdot 17$$

Общих простых множителей нет, значит, $$\text{НОД}(328,459)=1$$. Числа взаимно простые.

Ответ

Да, все данные группы чисел являются взаимно простыми.