Упр.652 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 14 и 140; 2) 4914 и 4915; 3) 6, 81 и 9054; 4) 3150 и 1848.

1) Число $$140$$ делится на $$14$$, значит наибольший общий делитель этих чисел равен меньшему из них:

$$\gcd(14,140)=14.$$

2) Числа $$4914$$ и $$4915$$ — соседние натуральные числа, поэтому их общий делитель может быть только $$1$$:

$$\gcd(4914,4915)=1.$$

3) Найдём общий делитель чисел $$6$$, $$81$$ и $$9054$$.

Разложим числа на простые множители:

$$6=2\cdot 3,$$

$$81=3^4,$$

$$9054=2\cdot 3^2\cdot 503.$$

Общий множитель у всех трёх чисел — только $$3$$, значит

$$\gcd(6,81,9054)=3.$$

4) Разложим числа $$3150$$ и $$1848$$ на простые множители:

$$3150=2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7,$$

$$1848=2^3\cdot 3\cdot 7\cdot 11.$$

Общие множители: $$2$$, $$3$$ и $$7$$. Берём их с наименьшими показателями:

$$\gcd(3150,1848)=2\cdot 3\cdot 7=42.$$

Ответ

1) $$14$$; 2) $$1$$; 3) $$3$$; 4) $$42$$.