Упр.651 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 651. Имеются 4 палочки длиной 1 см, 4 палочки длиной 2 см, 7 палочек длиной 3 см, 5 палочек длиной 4 см. Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part2/651 54

Найдём длину всех палочек:

$$4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 7 \cdot 3 + 5 \cdot 4 = 4 + 8 + 21 + 20 = 53 \text{ см}.$$

Если сложить из всех палочек прямоугольник, то его периметр должен быть равен сумме длин всех палочек, то есть $$53$$ см.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

$$P = 2(a+b).$$

Тогда

$$53 = 2(a+b).$$

Но число $$53$$ не делится на $$2$$, значит, сумма $$a+b$$ не будет целым числом. А стороны прямоугольника здесь должны иметь целые длины в сантиметрах, так как палочки ломать нельзя.

Следовательно, из всех палочек этого набора сложить прямоугольник нельзя.

Ответ: нельзя.