Упр.651 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

1) 75 и 135; 3) 125 и 462; 5) 117, 195 и 312;
2) 180 и 210; 4) 504 и 720; 6) 306, 340 и 850.

Найдём наибольший общий делитель, разложив числа на простые множители и выделив общие множители.

1) $$75=3\cdot 5^2,$$ $$135=3^3\cdot 5.$$

Общие множители: $$3$$ и $$5.$$ Тогда

$$\text{НОД}(75,135)=3\cdot 5=15.$$

2) $$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5,$$ $$210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7.$$

Общие множители: $$2,$$ $$3,$$ $$5.$$ Тогда

$$\text{НОД}(180,210)=2\cdot 3\cdot 5=30.$$

3) $$125=5^3,$$ $$462=2\cdot 3\cdot 7\cdot 11.$$

Общих простых множителей нет, значит

$$\text{НОД}(125,462)=1.$$

4) $$504=2^3\cdot 3^2\cdot 7,$$ $$720=2^4\cdot 3^2\cdot 5.$$

Общие множители: $$2^3$$ и $$3^2.$$ Тогда

$$\text{НОД}(504,720)=2^3\cdot 3^2=8\cdot 9=72.$$

5) $$117=3^2\cdot 13,$$ $$195=3\cdot 5\cdot 13,$$ $$312=2^3\cdot 3\cdot 13.$$

Общие множители всех трёх чисел: $$3$$ и $$13.$$ Тогда

$$\text{НОД}(117,195,312)=3\cdot 13=39.$$

6) $$306=2\cdot 3^2\cdot 17,$$ $$340=2^2\cdot 5\cdot 17,$$ $$850=2\cdot 5^2\cdot 17.$$

Общие множители всех трёх чисел: $$2$$ и $$17.$$ Тогда

$$\text{НОД}(306,340,850)=2\cdot 17=34.$$

Ответ

1) $$15$$; 2) $$30$$; 3) $$1$$; 4) $$72$$; 5) $$39$$; 6) $$34$$.