Упр.650 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

1) a = 2 · 3 · 5; b = 2 · 3 · 11;
2) a = 3 · 3 · 7 · 7; b = 2 · 2 · 2 · 5;
3) a = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7; b = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;
4) a = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13; b = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
5) a = 2 · 3 · 7; b = 2 · 2 · 5 · 7; c = 2 · 5 · 5 · 7 · 19;
6) a = 3 · 3 · 5 · 7; b = 2 · 2 · 2 · 2 · 5; c = 2 · 2 · 2 · 3 · 17.

Подробный ответ

Чтобы найти наибольший общий делитель, выпишем общие простые множители и возьмём их в наименьших степенях.

1) $$a=2\cdot 3\cdot 5,\quad b=2\cdot 3\cdot 11.$$
Общие множители: $$2$$ и $$3$$.
$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 3=6.$$

2) $$a=3\cdot 3\cdot 7\cdot 7,\quad b=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5.$$
Общих простых множителей нет.
$$\text{НОД}(a,b)=1.$$

3) $$a=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7,\quad b=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 11.$$
Общие множители: $$2,\ 3,\ 3,\ 5.$$
$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90.$$

4) $$a=2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 13,\quad b=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 7.$$
Общие множители: $$2,\ 5,\ 5.$$
$$\text{НОД}(a,b)=2\cdot 5\cdot 5=50.$$

5) $$a=2\cdot 3\cdot 7,\quad b=2\cdot 2\cdot 5\cdot 7,\quad c=2\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 19.$$
Общие для всех трёх чисел множители: $$2$$ и $$7$$.
$$\text{НОД}(a,b,c)=2\cdot 7=14.$$

6) $$a=3\cdot 3\cdot 5\cdot 7,\quad b=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5,\quad c=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 17.$$
Общих простых множителей у всех трёх чисел нет.
$$\text{НОД}(a,b,c)=1.$$