Упр.65 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

2) Сравни дроби, приведя их к общему числителю или знаменателю:
1/2 и 4/13, 2/5 и 3/10, 8/12 и 4/5, 2/3 и 5/7.
При сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, знаменатель которой меньше.
При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, числитель которой больше.
1) Для того, чтобы привести первую дробь к числителю 6, необходимо числитель и знаменатель дроби разделить на 3, так дробь останется равной исходной (основное свойство дроби).
18/75=(18:3)/(75:3)=6/25
Для того, чтобы привести вторую дробь к числителю 6, необходимо числитель и знаменатель дроби умножить на 2, так дробь останется равной исходной (основное свойство дроби).
3/56=(3•2)/(56•2)=6/112
Получили, что 6/25 > 6/112 , так как 25 < 112. При сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, знаменатель которой меньше. Значит, 18/75 > 3/56
2) 1/2=(1•4)/(2•4)=4/8
Получили, что 4/8 > 4/13 , так как 8 < 13. При сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, знаменатель которой меньше. Значит, 1/2 > 4/13
2/5=(2•2)/(5•2)=4/10
Получили, что 4/10 > 3/10 , так как 4 > 3.
При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, числитель которой больше.
Значит, 2/5 > 3/10
4/5=(4•2)/(5•2)=8/10
Получили, что 8/12 < 8/10 , так как 12 > 10.
При сравнении дробей с одинаковыми числителями, больше та дробь, знаменатель которой меньше.
Значит, 8/12 < 4/5 2/3=(2•7)/(3•7)=14/21 5/7=(5•3)/(7•3)=15/21 Получили, что 14/21 < 15/21 , так как 14 < 15. При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, числитель которой больше. Значит, 2/3 < 5/7

1) Приведём дроби к числителю 6:

$$ \frac{18}{75}=\frac{18:3}{75:3}=\frac{6}{25}, \qquad \frac{3}{56}=\frac{3\cdot 2}{56\cdot 2}=\frac{6}{112} $$

У дробей одинаковые числители, значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $$25<112$$, то

$$ \frac{18}{75}>\frac{3}{56} $$

2) Сравним дроби:

$$ \frac{1}{2}=\frac{1\cdot 4}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}, \qquad \frac{4}{13} $$

Так как $$4=4$$, а $$8<13$$, то

$$ \frac{1}{2}>\frac{4}{13} $$

$$ \frac{2}{5}=\frac{2\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{4}{10}, \qquad \frac{3}{10} $$

У дробей одинаковые знаменатели, значит, больше та дробь, у которой числитель больше. Так как $$4>3$$, то

$$ \frac{2}{5}>\frac{3}{10} $$

$$ \frac{8}{12}=\frac{8:4}{12:4}=\frac{2}{3}, \qquad \frac{4}{5} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{10}{15}, \qquad \frac{4}{5}=\frac{4\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{12}{15} $$

Так как $$10<12$$, то

$$ \frac{8}{12}<\frac{4}{5} $$

$$ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot 7}{3\cdot 7}=\frac{14}{21}, \qquad \frac{5}{7}=\frac{5\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{15}{21} $$

Так как $$14<15$$, то

$$ \frac{2}{3}<\frac{5}{7} $$

Ответ

$$ \frac{18}{75}>\frac{3}{56}, \quad \frac{1}{2}>\frac{4}{13}, \quad \frac{2}{5}>\frac{3}{10}, \quad \frac{8}{12}<\frac{4}{5}, \quad \frac{2}{3}<\frac{5}{7} $$