Упр.649 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином: 649. Докажи, что число 5 является наибольшим общим делителем чисел 85 и 90. Какими способами можно это сделать? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 5 peterson5 part1/649 54

Найдём делители числа $$85$$:

$$D(85)=\{1,5,17,85\}.$$

Проверим, какие из них делят число $$90$$. Число $$5$$ делит $$90$$, а остальные делители числа $$85$$ не делят $$90$$.

Значит, наибольший общий делитель чисел $$85$$ и $$90$$ равен $$5$$.

Можно решить и другим способом — разложить числа на простые множители:

$$ 85=5\cdot 17, \\ 90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5. $$

Общий простой множитель у этих чисел только один — $$5$$. Следовательно,

$$\gcd(85,90)=5.$$

Ответ

$$5$$.