Упр.649 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Докажи, что число $$5$$ является наибольшим общим делителем чисел $$85$$ и $$90$$. Какими способами можно это сделать?

Найдём делители числа $$85$$:

$$D(85)=\{1,5,17,85\}.$$

Проверим, какие из них делят число $$90$$. Число $$5$$ делит $$90$$, а остальные делители числа $$85$$ не делят $$90$$.

Значит, наибольший общий делитель чисел $$85$$ и $$90$$ равен $$5$$.

Можно решить и другим способом — разложить числа на простые множители:

$$85=5\cdot 17, \\ 90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5.$$

Общий простой множитель у этих чисел только один — $$5$$. Следовательно,

$$\gcd(85,90)=5.$$

Ответ

$$5$$.