Упр.648 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)

Задача

Проведи две параллельные прямые и секущую. Измерь транспортиром один из образовавшихся углов. Исходя из результатов исследования данной фигуры, проведённого в № 636 (с. 137), сделай предположения относительно величин остальных углов и проверь их с помощью измерений. Полученные результаты занеси в таблицу: какие из твоих предположений подтвердились измерениями? Какие предположения ты можешь доказать?

Подробный ответ

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а прямая $$c$$ — секущая, то используем свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей.

Если $$\angle 1 = 60^\circ$$, то:

$$\angle 4 = \angle 1 = 60^\circ$$
как вертикальные углы.

$$\angle 2 = 180^\circ — \angle 1 = 180^\circ — 60^\circ = 120^\circ$$
как смежные углы.

$$\angle 3 = \angle 2 = 120^\circ$$
как вертикальные углы.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то соответствующие и накрест лежащие углы равны:

$$\angle 5 = \angle 1 = 60^\circ,\quad \angle 6 = \angle 3 = 120^\circ$$

$$\angle 7 = \angle 2 = 120^\circ,\quad \angle 8 = \angle 4 = 60^\circ$$

Получаем:

Угол	$$\angle 2$$	$$\angle 3$$	$$\angle 4$$	$$\angle 5$$	$$\angle 6$$	$$\angle 7$$	$$\angle 8$$
Гипотеза	$$120^\circ$$	$$120^\circ$$	$$60^\circ$$	$$60^\circ$$	$$120^\circ$$	$$120^\circ$$	$$60^\circ$$
Измерения	$$120^\circ$$	$$120^\circ$$	$$60^\circ$$	$$60^\circ$$	$$120^\circ$$	$$120^\circ$$	$$60^\circ$$

Все предположения подтвердились измерениями. Доказать можно, что вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Для параллельных прямых также верно, что накрест лежащие и соответствующие углы равны.

Ответ

$$\angle 2 = 120^\circ,\ \angle 3 = 120^\circ,\ \angle 4 = 60^\circ,\ \angle 5 = 60^\circ,\ \angle 6 = 120^\circ,\ \angle 7 = 120^\circ,\ \angle 8 = 60^\circ.$$ Все предположения подтвердились.