Упр.648 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Какие из твоих предположений подтвердились измерениями? Какие предположения ты можешь доказать?
Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а прямая $$c$$ — секущая, то используем свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей.
Если $$\angle 1 = 60^\circ$$, то:
$$ \angle 4 = \angle 1 = 60^\circ $$
как вертикальные углы.
$$ \angle 2 = 180^\circ — \angle 1 = 180^\circ — 60^\circ = 120^\circ $$
как смежные углы.
$$ \angle 3 = \angle 2 = 120^\circ $$
как вертикальные углы.
Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то соответствующие и накрест лежащие углы равны:
$$ \angle 5 = \angle 1 = 60^\circ,\quad \angle 6 = \angle 3 = 120^\circ $$
$$ \angle 7 = \angle 2 = 120^\circ,\quad \angle 8 = \angle 4 = 60^\circ $$
Получаем:
| Угол | $$\angle 2$$ | $$\angle 3$$ | $$\angle 4$$ | $$\angle 5$$ | $$\angle 6$$ | $$\angle 7$$ | $$\angle 8$$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Гипотеза | $$120^\circ$$ | $$120^\circ$$ | $$60^\circ$$ | $$60^\circ$$ | $$120^\circ$$ | $$120^\circ$$ | $$60^\circ$$ |
| Измерения | $$120^\circ$$ | $$120^\circ$$ | $$60^\circ$$ | $$60^\circ$$ | $$120^\circ$$ | $$120^\circ$$ | $$60^\circ$$ |
Все предположения подтвердились измерениями. Доказать можно, что вертикальные углы равны, а сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Для параллельных прямых также верно, что накрест лежащие и соответствующие углы равны.
Ответ
$$\angle 2 = 120^\circ,\ \angle 3 = 120^\circ,\ \angle 4 = 60^\circ,\ \angle 5 = 60^\circ,\ \angle 6 = 120^\circ,\ \angle 7 = 120^\circ,\ \angle 8 = 60^\circ.$$ Все предположения подтвердились.
